安徽省皖南八校2009年联考一（文科）.doc

用心爱心专心安徽省皖南八校2009届高三第一次联考数学试卷（文科）本试卷主要考试内容：函数、导数占40%，其它占60%一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分．）1、已知集合，，则＝（）A、B、C、D、2、如果实数与纯虚数满足关系式（其中为虚数单位），那么等于（）A、8B、－8C、2D、－23、下列函数中，在区间上单调递减的是（）A、B、C、D、4、如图所示，在一个边长分别为、（）的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边分别为、，且高为，现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率是（）A、B、C、D、5、已知奇函数在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则等于（）A、－15B、－13C、－5D、56、在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于（）A、2B、4C、8D、167、函数的图象如下图所示，则函数的图象大致是（）结束开始输出aa=b否是输入a,b,ca>b?a>c?a=c否是8、如果一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的俯视图的面积为（）A、B、C、D、9、函数在区间上取得最大值时，的值为（）A、B、C、D、10、设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点B的个数是（）A、2B、3C、4D、511、已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A、B、C、2D、312、如图所示的算法中，令，，，若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的取值范围是（）A、B、C、D、二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、把容量为100的某个样本数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率成公差为0.05的等差数列，若剩下的三组中频率最大的一组的频率为14、设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为15、已知向量与的夹角为，若向量，且，则值为16、已知定义在上的函数满足，当时，函数的导函数恒成立，若，则实数的取值范围为三．解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）某商场举行抽奖大酬宾活动，从装有编号为0，1，2，3四个大小相同的小球的抽奖箱中同时摸出两个小球，两个小球号码之和为质数的中三等奖，号码之和为合数的中二等奖，号码之和既不是质数也不是合数的中一等奖，求：（1）某顾客中三等奖的概率；（2）某顾客中二等奖或一等奖的概率。18、（本小题满分12分）已知在中，三条边、、所对的角分别为A、B、C，向量，，且满足。（1）求角C的大小；（2）若、、成等比数列，且，求的值。19、（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和侧视图如下图所示，正视图和俯视图是全等的正方形。（1）求该几何体的体积；（2）求证：平面ACE平面BDF；20、（本小题满分12分）已知抛物线（）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于轴，垂足为B，AB的中点为M。（1）求抛物线方程；（2）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系。21、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且有。数列满足（），且，前9项和为153。（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大整数的值。22、（本小题满分13分）已知函数（）。（1）求函数的单调区间；（2）曲线在点和（）处的切线都与轴垂直，若曲线在区间上与轴相交，求实数的取值范围。安徽省皖南八校2009届高三第一次联考数学试卷（文科）答案一、选择题：1、D2、B3、C4、C5、A6、D7、C8、A9、B10、A11、B12、C二、填空题13、0.1214、15、16、。三、解答题17、从中抽两个小球共有种，（1）抽出的两个小球号码之和为质数的有0、1；0、3；1、2；2、3；共四组，所以顾客中三等奖的概率为。……………………………………6分（2）号码之和为合数的有1、3；号码之和既不是质数也不是合数的有0、2；所以某顾客中二等奖或一等奖的概率为。………………………………12分18、（1）由得，即，所以。……………………………………6分（2）∵、、成等比数列，∴，由得，即，所以，因此有，。……………………………………12分19、由题意知，面ABEF⊥面ABCD，AB⊥面ADE，且四边形ABEF与四边形ABCD均是边长为2的正方形，。………4分（1）该几何体的体积为…………6分（2）因为ABCD为正方形，所以，又∵，∴，则，所以平面ACE平面BDF。…………12分20、解：（1）∵抛