皖南八校2009届高三数学第一次联考（文科）试卷.doc

用心爱心专心皖南八校2009届高三第一次联考数学（文科）试卷选择题：（本小题共12小题，每小题5分；共60分）已知集合，，则等于.；.；.；.；如果实数与纯虚数满足关系式（其中为虚数单位），那么等于.；.；.；.；下列函数中，在区间上单调递减的是.；.；.；.；4题图如图所示，在一个边长分别为的矩形内画一个梯形的上、下底边分别为、，且高为，先想该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率是：.；.；.；.已知奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则等于.；.；.；.；在公差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则等于.；.；.；.；函数的图像如下图所示，则函数的图像大致是12O1xyA12Oxy12Oxy12Oxy12OxyBCD.；.；.；.；如果一个几何体的三视图如下图所示，正视图俯视图侧视图ABC其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为.；.；.；.函数在区间上取最大值时，的值为.；.；.；.；设为坐标原点，，若点满足，则取得最小值时，点的个数是.；.；.；.；已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是.；.；.；.；如图所示的算法中，令，，开始输入输出结束12题图若在集合中，给取一个值，输出的结果是，则的取值范围是.；.；.；.；填空题：（本小题共4小题，每小题4分；共16分）把容量为100的某个样本数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率成公差为0.05的等差数列，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为_______；设为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围为_______；已知向量与的夹角为，若向量，且，则值为______；已知定义在上的函数满足，当时，函数的导函数恒成立，若，则实数的取值范围为____三、解答题；（本大题共6小题，共74分）（本小题满分12分）某商场举行抽奖大酬宾活动，从装有编为0，1，2，3四个大小相同的小球的抽奖箱中同时摸出两个小球，两个小球号码相加之和为质数的中三等奖，号码之和为合数的中二等奖，号码之和既不是质数也不是合数中一等奖。求：（1）某顾客中三等奖的概率；（2）某顾客中二等奖或一等奖的概率。（本小题满分12分）已知在中，三条边所对的角分别为，向量，且满足；（1）求角的大小；（2）若成等比数列，且，求的值；ABCDEF2219题图（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和侧视图如下图所示，正视图和俯视图是全等的正方形。（1）求该几何体的体积；（2）求证：平面平面；（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为，且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴，垂足为,的中点为；（1）求抛物线的方程；ABFMOxy20题图（2）以为圆心，为半径作圆，当是轴上一动点时，讨论直线与圆的位置关系；（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153；（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）曲线在点和处的切线都与轴垂直，若曲线在区间上与轴相交，求实数的取值范围；参考答案选择题：题号１２３４５６７８９１０１１12答案DBCCADCABAＢC填空题１3，；１4，；１5，；16，解答题：17，解：两个小球号码相加之和为质数的中三等奖，两个小球号码相加之和为合数的中二等奖，号码之和既不是质数也不是合数中一等奖；设“三等奖”事件为A，“二等奖”的事件为B，“一等奖”的事件为C，从四个小球任选两个共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的方法。（1）两个小球号码相加之和为质数的取法有4种：（0，2），（0，3），（1，2），（2，3）；故。（2）法一：两个小球号码相加之和为合数的取法有1种：（1，3）两个小球号码相加之和既不是质数也不是合数的取法有1种：（0，1）。故，；所以：法二：18，解：（1）∵，，；∴；∴∴；∴；又为的内角；∴；（2）∵成等比数列，∴，由正弦定理知：；又且，即，∴；∴；∴；∴；19，解：（1）依三视图知、、两两垂直；所以几何体是直三棱柱；所以：;（2）证明：连接、，因为是正方形。所以；又、、两两垂直，所以平面，面；所以：;又因为；所以平面;又面,所以平面平面；20，解：（1）抛物线的准线为；由题意得：所以：；所以抛物线为；（2）由题意知，圆的圆心为点，半径为；当时，直线的方程为，此时，直线与圆相离；当时，直线的方程为：，即为；；圆心到直线的距离；令；解得：所以：当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直