上海市静安区高考数学二模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2016年上海市静安区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．计算：=．2．设复数z满足（3﹣4i）z=5（i是虚数单位），则z=．3．若原点（0，0）和点（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是．4．函数y=cos2x，x∈[0，π]的递增区间为．5．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是6．抛物线y2=x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标是．7．一盒中装有12个同样大小的球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1个球，则取出的1个球是红球或黑球或白球的概率为．8．关于θ的函数f（θ）=cos2θ﹣2xcosθ﹣1的最大值记为M（x），则M（x）的解析式为．9．如图，正四棱锥P﹣ABCD的底面一边AB长为，侧面积为，则它的体积为10．已知双曲线x2﹣=1（m＞0）的渐近线与圆x2+（y+2）2=1没有公共点，则该双曲线的焦距的取值范围为．11．已知△ABC外接圆O的半径为2，且，||=||，则=．12．（坐标系与参数方程选做题）如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2+y2﹣x=0的参数方程为．13．已知数列{an}满足a1=81，an=（k∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的最大值为．14．设关于x的实系数不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0对任意x∈[0，+∞）恒成立，则a2b=．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．下列不等式一定成立的是（）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．（x∈R）16．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=117．若函数F（x）=f（x）+x2为奇函数，且g（x）=f（x）+2，若f（1）=1，则g（﹣1）的值为（）A．1B．﹣3C．2D．﹣218．袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码数为ξ，则Eξ等于（）A．4B．4.5C．4.75D．5三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．已知F1，F2分别是椭圆C：=1（其中a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C过点（﹣，1）且与抛物线y2=﹣8x有一个公共的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长度．20．设点E，F分别是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点．如图，以C为坐标原点，射线CD、CB、CC1分别是x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系．（1）求向量与的数量积；（2）若点M，N分别是线段D1E与线段C1F上的点，问是否存在直线MN，MN⊥平面ABCD？若存在，求点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，A、B是海岸线OM、ON上的两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为2km、km．测得tan∠MON=﹣3，OA=6km．以点O为坐标原点，射线OM为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．一艘游轮以18km/小时的平均速度在水上旅游线AB航行（将航线AB看作直线，码头Q在第一象限，航线AB经过Q）．（1）问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟？（2）海中有一处景点P（设点P在xOy平面内，PQ⊥OM，且PQ=6km），游轮无法靠近．求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标．22．已知函数y=f（x），若在区间I内有且只有一个实数c（c∈I），使得f（c）=0成立，则称函数y=f（x）在区间I内具有唯一零点．（1）判断函数f（x）=在区间（0，+∞）内是否具有唯一零点，并说明理由；（2）已知向量=（，），=（sin2x，cos2x），x∈（0，π），证明f（x）=+1在区间（0，π）内具有唯一零点；（3）若函数f（x）=x2+2mx+2m在区间（﹣2，2）内具有唯一零点，求实数m的取值范围．23．已知数列{an}满足an=3an﹣1+3n（n≥2，n∈N*），首项a1=3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）数列{bn}满足bn=log3，记数列{}的前n项和为Tn，A是△ABC的内角，若sinAcosA＞对于任意n∈N*恒成立，求角A的取值