安徽省 江淮十校 协作体高三数学11月联考试题 理(扫描版)新人教A版 试题.doc

安徽省“江淮十校”协作体2014届高三数学11月联考试题理

数学（理）参考答案：

一、选择题（每小题5分，共50分）
1、因为，，所以
2、因为数的倒数成等差数列，所以，则
3、因为
4、点化简为，，所以
5、D，而都是单位向量，，
所以
6、选项A中，使选项B中，；
选项D中，充要条件是：或
7、所以，由
则则
8、由知中的平分线垂直边BC，所以，再由，
2
4
y
x
O
3
-1
9、因为都是偶函数，所以图象关于对称，所以4为
的周期，从而其图象如下：由图象易知A，B，C正确。而D选项中在上存在极小值。
10、C由题意知：函数应满足单调增，且先慢后快，在左右增长缓慢，最小值为500，A是先减后增差误，B由指数函数知是增长越来越快，D由对数函数增长速度越来越慢。C是的平移和伸缩变换而得，故最符合题目要求。
A
N
C
P
B

二、填空题（每小题5分，共25分）
11、因为
12、0因为是奇函数，所以=0
13、因为
而三点共线，所以
14、，
化简得因为，所以，又因为所以，得。
还可以在（0，1）单调递增求解。
15、②③④由，①若则，则单调递增当时，所以不能保证任意的，都有。②当时，与的图象知在第一象限有交点且在，当所以在定义域内先减后增，故存在最小值。③相当于在②条件下提取一负号即可，正确；④由得即的解即为的零点，而且，所以正确。
三、解答题（共75分）
16、解：集合，
（1）因为所以所以┄┄┄┄6分
（2）若则为真命题，则，所以或
所以的取值范围是或┄┄┄┄12分

17、解（1）由最低点为得A=2.
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，
由点在图像上得
故
又┄┄┄┄┄┄┄6分
（2）
因为则
所以值域为┄┄┄┄┄12分
18、（本题共12分）
（1）解：设等差数列的公差，则有
所以┄┄┄┄┄┄┄2分

两式相减得：且也满足，所以是以2为公比的等比数列，又因为所以┄┄┄┄┄┄┄6分
（2）解：┄┄┄┄┄┄9分
所以：
┄┄┄┄┄12分
19、解答：（1）

因为，即，所以或（舍去）┄┄┄┄6分
（2）由，则，
所以，又因为所以
所以三角形ABC是等边三角形，由所以面积为┄┄┄┄┄12分
20、解：（1）因为是奇函数，由得，所以由于时有最小值。所以，则当且仅当：取到最小值。
所以，即
设，则
由得：
所以：解得：
所以┄┄┄┄┄┄┄6分
（2）因为与，即有两个不等的实根
也即方程有两个不等的实根。
当时，有，解得。当时，有，无解。
综上所述，。┄┄┄┄┄13分
21、解：（1）设
所以
令：
所以：当时，在是增函数最小值为，满足。
当时，在区间为减函数，在区间为增函数
所以：最小值，故不合题意。
所以：实数的取值范围是：┄┄┄┄┄┄┄6分
（2）因为关于A（1，0）对称，则是奇函数，所以
所以，则
若为A点处的切线则其方程为：
令，
所以为增函数，而所以直线穿过函数的图象。┄┄┄┄┄9分
若是函数图象在的切线，则方程：
设，
则
令得：
当时：

从而处取得极大值，而，
则当时，所以图象在直线的同侧
所在不能在穿过函数图象，
所以不合题意，同理可证也不合题意。
所以（前面已证）所以即为点。、
所以原命题成立。┄┄┄┄┄14分