上海市长宁区2007—2008学年第一学期高三数学期末抽测考试（理科）.doc

上海市长宁区2007—2008学年第一学期高三期末抽测考试数学（理科）考生注意：答卷前，考生务必将学校、姓名、班级、学号等填写清楚。本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟。请考生用钢笔或圆珠笔书写，请不要将答案写在试卷的密封线以内。一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。函数的定义域为方程的解为3、已知数列的前项和，则其通项公式为4、函数的最小正周期为5、若为圆内，则的取值范围是。6、已知平面向量，若，则实数7、，则已知且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示）设点以及抛物线的焦点与抛物线上的动点的距离之和为，当取最小值时，则点的坐标为如果一个数列对任意正整数满足（其中为常数），则称数列为等和数列，是公和，是其前项和。已知等和数列中，，则。已知函数，图象的最高点从左到右依次记为函数图象与轴的交点从左到右依次记为设,则二、选择题（本大题满分16分）本大题共有四题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得零分。12、平面内“一个动点到两个定点距离之和为定值”是“动点轨迹为椭圆”的（）A.充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件13、已知（其中是实数），则等于（）A．B．C．D．14、给出下列命题：（1）存在实数使。（2）直线是函数图象的一条对称轴。（3）的值域是。（4）若都是第一象限角，且，则。其中正确命题的题号为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）15、若动点的横坐标、纵坐标使、、成等差数列，则点的轨迹图形是（）三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。16、（本题满分12分）实系数一元二次方程的一个虚数根为，求实数的值。17、（本题满分12分）已知向量，设。（1）求的单调递增区间及最小正周期。（2）若，求的值。18、（本题满分14分）某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外,每生产1件这种产品还需要增加投入25元,经测算,市场对该产品的年需求量为500件,且当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为(万元).(1)若该公司这种产品的年产量为x(单位:百件).试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量的函数;(2)当该公司的年产量多大时,当年所得利润最大?（本题满分16分）设函数。分别判断当及时函数的奇偶性。在的条件下，将（1）的结论加以推广，使命题（1）成为推广后命题的特例，并对推广的结论加以证明。（本题满分18分）如图，在直角坐标系中，双曲线的焦距为10，一条渐近线的倾斜角为。求双曲线方程及渐近线的方程；设P为双曲线的右顶点，过P作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于M点，求OPM的面积S;当P在双曲线上运动时，试研究OPM的面积的变化情况。（本题满分18分）定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数。（1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。[参考答案]http//www.dearedu.com一、1、2、3、4、45、（6、－１或３７、288、9、（2，2）10、-301211、二、12、13、14、15、三、16、解：设方程两根为，2分故2分，由4分所以4分17、解：（1）4分由得，单调递增区间为3分最小正周期为。2分（2）由得，。3分18、（1）6分（2）当时，函数对称轴为，故时最大值为。3分当时，函数单调递减，故，3分所以当年产量为475件时所得利润最大。2分19、（1）当时，，由所以,为非奇非偶函数。4分（如举其他的反例同样给分）当时，，由，所以，，为奇函数。4分（2）当2分，可以验证：，为非奇非偶函数。（如举其他的反例同样给分）3分并且3分20、（1）由条件2分得双曲线方程为。2分渐近线方程为。2分（2），过点平行于一条渐近线的直线方程为4分。2分（3）结论：为定值3。2分设，如图，过点做两渐近线的平行线交两条渐近线于则，过点作平行四边形两条边上的高，设两条渐近线的夹角为，则，，2分在双曲线上，，。2分21、（1）由条件得：，1分，是“平方递推数列”。2分由为等比数列。3分（2）。2分，3分。1分（3），1分。2分由得，1分当时，当时，，因此的最小值为1005。2分