上海市浦东新区2007—2008学年第一学期期末质量抽测高三数学（理科）.doc

上海市浦东新区2007—2008学年第一学期期末质量抽测高三数学（理科）（完卷时间120分钟满分150分）一、填空题：（每小题4分，共44分）1．不等式的解集为.2．.3．方程的解为.4．若，则使函数的定义域为R且在（－∞，0）上单调递增的值为．5．若展开式的第4项为7，则的值为.6．中，，，，则.7．已知是的前项和，且有，则数列的通项.8．极坐标系中，由极点向直线引垂线，垂足为，则直线的极坐标方程是.9．已知集合A={12,14,16,18,20}，B={11,13,15,17,19}，在A中任取一个元素ai（i=1,2,3,4,5），在B中任取一个元素bj(j=1,2,3,4,5)，则所取两数ai、bj满足ai＞bj的概率为.10．若对任意的正实数x成立,则．11．一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第件工艺品所用的宝石数为颗(结果用表示).第4件第3件第2件第1件二、选择题：（每小题4分，共16分）12．已知非零实数、满足，则下列不等式中成立的是…………………………（）（A）；（B）；（C）（D）13．函数的图像大致是…………………………………………（）yyOxOx(A)(D)yOx(B)yOx(C)．14．将一根铁丝切割成三段做一个面积为2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理（够用且浪费最少）的是………………………………（）（A）6.5m（B）6.8m（C）7m（D）7.2m15．对数列，若存在正常数M，使得对任意正整数n，都有，则称数列是有界数列．下列三个数列：；；中，为有界数列的个数是………………………………………………………（）（A）0（B）1（C）2（D）3三、解答题：（满分90分）16．（本题满分12分，第（1）题4分、第（2）题8分）已知复数满足．（1）求复数的共轭复数；（2）若，且，求实数的取值范围．17．（本题满分14分，第（1）题6分、第（2）题8分）已知函数，，（其中）．（1）求函数的值域；（2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间．18．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？19．（本题满分14分，第（1）题6分、第（2）题8分）（1）、、为斜三角形的三个内角，．求角；（2）命题：已知，若则判断该命题的真假并说明理由。20.（本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题6分、第（3）题8分）已知二次函数，若不等式的解集为C.（1）求集合C；（2）若方程在C上有解，求实数的取值范围；（3）记在C上的值域为A，若的值域为B，且，求实数的取值范围．21．（本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题6分、第（3）题8分）由函数确定数列，,若函数的反函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”．（1）若函数确定数列的反数列为，求；（2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的范围．（3）设=（为正整数），若数列{}的反数列为，{}与的公共项组成的数列为（公共项为正整数）．求数列前项和．[参考答案]http//www.dearedu.com一、填空题：1．2．3．54．5．6．7．，为正整数8．（或）9．10．200911．二、选择题：12．D13．B14．C15．C三、解答题：16．[解]（1）-------2分所以-----4分（2），----------------------6分--------------------------8分，则，，---------10分所以，实数的取值范围是：-----------------------12分17．[解]（1）--------------4分，∴的值域为----------------------6分（2）∵的最小正周期为，∴，即----------8分∴-----9分∵，∴--10分∵递减，∴-------------------------12分由，得到，∴单调递减区间为---14分18．[解]（1），，，（），（）（两个函数各3分）-----------6分（2）设：投资债券类产品万元，则股票类投资为万元-----------------8分令，则=---------------10分=---------------------------------12分所以当，即万元时，收益最