上海市长宁区2007—2008学年第一学期高三数学期末抽测考试（文科） .doc

上海市长宁区2007—2008学年第一学期高三期末抽测考试数学（文科）考生注意：答卷前，考生务必将学校、姓名、班级、学号等填写清楚。本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟。请考生用钢笔或圆珠笔书写，请不要将答案写在试卷的密封线以内。一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。方程的解为不等式的解集为，则数列中，前项和，则.函数的最小正周期为已知平面向量，若，则实数6、若为圆内，则的取值范围是。7、，则8、已知且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示）设点以及抛物线的焦点与抛物线上的动点的距离之和为，当取最小值时，则点的坐标为当函数的图象与轴有公共点时，实数的取值范围是如果一个数列对任意正整数满足（其中为常数），则称数列为等和数列，是公和，是其前项和。已知等和数列中，，则。二、选择题（本大题满分16分）本大题共有四题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得零分。12、平面内“一个动点到两个定点距离之和为定值”是“动点轨迹为椭圆”的（）A.充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件13、若函数+1的反函数是，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．14、已知（其中是实数），则等于（）A．B．C．D．15、给出下列命题：（1）存在实数使。（2）直线是函数图象的一条对称轴。（3）的值域是。（4）若都是第一象限角，且，则。其中正确命题的题号为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。16、（本题满分12分）实系数一元二次方程的一个虚数根为，求实数的值。17、（本题满分12分）已知向量，设。（1）求的单调递增区间及最小正周期。（2）若，求的值。18、（本题满分14分）某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外,每生产1件这种产品还需要增加投入25元,经测算,市场对该产品的年需求量为500件,且当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为(万元).(1)若该公司这种产品的年产量为(单位:百件).试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量的函数;(2)当该公司的年产量多大时,当年所得利润最大?（本题满分16分）设函数。分别判断当及时函数的奇偶性。在的条件下，将（1）的结论加以推广，使命题（1）成为推广后命题的特例，并对推广的结论加以证明。（本题满分18分）定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数。（1）判断数列是否为“平方递推数列”？说明理由。（2）证明数列为等比数列，并求数列的通项。（3）设，求关于的表达式。21、（本题满分18分）设直线的方程为，等轴双曲线C：的中心在原点，右焦点坐标为（，0）。（1）求双曲线方程；（2）设直线与双曲线C的右支交于不同的两点，记中点为，求的取值范围，并用表示点的坐标。（3）设点（-1，0），求直线在轴上截距的取值范围。[参考答案]http//www.dearedu.com一、1、2、13、4、45、－１或３6、（７、288、9、（2，2）10、11、-3012二、12、13、14、15、三、16、解：设方程两根为，2分故2分，由4分所以4分17、解：（1）4分由得，单调递增区间为3分最小正周期为。2分（2）由得，。3分18、解：（1）6分（2）当时，函数对称轴为，故时最大值为。3分当时，函数单调递减，故，3分所以当年产量为475件时所得利润最大。2分19、解：（1）当时，，由所以,为非奇非偶函数。4分（如举其他的反例同样给分）当时，，由，所以，，为奇函数。4分（2）当2分，可以验证：，为非奇非偶函数。（如举其他的反例同样给分）3分并且3分20、（1）由条件得：，2分，是“平方递推数列”。2分（2）、由（1）得为等比数列。4分。4分（3），4分。2分21、（1）由条件，，所以双曲线方程为。4分（2）由得，设，因此4分解得，因此2分并且，所以。2分（3）直线的方程为，2分令，得，2分2分