上海市徐汇区高考数学二模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

PAGE-22-上海市徐汇区2015届高考数学二模试卷（理科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．1．（4分）已知集合A=，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=．2．（4分）若复数z=1﹣2i（i为虚数单位），则=．3．（4分）已知直线l的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为．4．（4分）某中学采用系统抽样的方法从该校2014-2015学年高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16．若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是．5．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，则△ABC的面积为．6．（4分）设函数f（x）=log2（2x+1），则不等式2f（x）≤f﹣1（log25）的解为．7．（4分）直线y=x与曲线C：（θ为参数，π≤θ≤2π）的交点坐标是．8．（4分）甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为．9．（4分）矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列，第i列各元素之和为Si，则=．10．（4分）如图所示：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1，则平面A1B1C与平面ABC所成的二面角的大小为．11．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为a，二项式的展开式中x3项的系数为，则常数m=．12．（4分）设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为[1，3），则函数f（x）﹣g（x）的值域为．13．（4分）△ABC所在平面上一点P满足，若△ABP的面积为6，则△ABC的面积为．14．（4分）对于曲线C所在平面上的定点P0，若存在以点P0为顶点的角α，使得α≥∠AP0B对于曲线C上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角α为曲线C相对于点P0的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点P0的“确界角”．曲线C：y=相对于坐标原点O的“确界角”的大小是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分．15．（5分）下列不等式中，与不等式≥0同解的是（）A．（x﹣3）（2﹣x）≥0B．（x﹣3）（2﹣x）＞0C．≥0D．≥016．（5分）设M、N为两个随机事件，如果M、N为互斥事件，那么（）A．是必然事件B．M∪N是必然事件C．与一定为互斥事件D．与一定不为互斥事件17．（5分）在极坐标系中，与曲线ρ=cosθ+1关于直线θ=（ρ∈R）对称的曲线的极坐标方程是（）A．ρ=sin（+θ）+1B．ρ=sin（﹣θ）+1C．ρ=sin（+θ）+1D．ρ=sin（﹣θ）+118．（5分）已知函数f（x）=x2•sinx，各项均不相等的数列{xn}满足|xi|≤（i=1，2，3，…，n）．令F（n）=（x1+x2+…+xn）•[f（x1）+f（x2）+…f（xn）]（n∈N*）．给出下列三个命题：（1）存在不少于3项的数列{xn}，使得F（n）=0；（2）若数列{xn}的通项公式为，则F（2k）＞0对k∈N*恒成立；（3）若数列{xn}是等差数列，则F（n）≥0对n∈N*恒成立．其中真命题的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，D是AB的中点．现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且∠BOC=．（1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线AO与CD所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）20．（14分）一个随机变量ξ的概率分布律如下：ξx1x2Pcos2Asin（B+C）其中A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角．（1）求A的值；（2）若x1=cosB，x2=sinC，求数学期望Eξ的取值范围．21．（14分）用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示，它的外框是一个等腰梯形PQRS，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点O，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点A，B，抛物线与梯形下底的两个焊接点为C，D．已知梯形的高是40厘米，C、D两点间的距离为40厘米．（1）求横梁AB的长度；（2）求