上海市十二校2013届高三数学下学期联考试题 理 沪教版.doc

上海市十二校2013届高三数学下学期联考试题理沪教版一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.方程组对应的增广矩阵为.2.已知行列式，则复数_________.2+23.设函数，那么________.34.已知全集，集合，，则集合=.5.已知且，则．6.设为等差数列的前项和，若，则公差为____.-17.阅读右面的程序框图，则输出的=.308.命题:，命题:；若是的充分而不必要条件，则的取值范围是______.9.在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数），其左焦点为，以原点极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线，曲线与相交于两点、，则周长为.10.已知展开式的第7项为，则________.－EQ\f(1,4)11.如图:已知各顶点都在半球面上的正三棱锥S—ABC,若AB＝，则该三棱锥的体积为__.12.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若函数在区间上有四个不同的零点,则-8ONMyBAx13.幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点,连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有那么，=.114.对于自然数，设，如，对于自然数，当时，设，，则.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.下列各对函数中表示相同函数的是（B）A．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④B．=4\*GB3④=5\*GB3⑤C．=3\*GB3③=5\*GB3⑤D．=1\*GB3①=4\*GB3④=1\*GB3①＝,g(x)＝;②＝,g(x)＝;③＝,g(x)＝④＝,g(x)＝;⑤＝,16.函数的图像的大致形状是（D）17.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是(C)A．B．C．D．18.已知数列满足(n∈N*)且＝9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn―n―6|＜的最小整数n是（C）A．5B．6C．7D．8三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.（2）求的距离及直线所成的角.19解：⑴连，∵，∴异面直线与所成角为，记，----1分------------3分∴异面直线与所成角为.------------4分⑵解法1：利用等体积------------5分------------6分求解得------------8分(解法2：利用向量求解)是直线所成的角，------------9分在中求解得------------11分所以直线所成的角------------12分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分.已知，其中是的内角．（1）当时，求的值（2）若，当取最大值时，求大小及边长.21．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知关于的方程有两个根、，且满足．（1）求方程的两个根以及实数的值；（2）当时，若对于任意，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．21．解：（1）当方程有虚根时，则------------1分设则；；所以两根分别为------------3分当方程有实根时，则，------------4分得，------------5分解得------------6分22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知双曲线的顶点和焦点分别是椭圆E的焦点和顶点(1)求椭圆E的方程.(2)已知椭圆E上的定点关于坐标原点的对称点为D，设点P是椭圆E上的任意一点，若直线CP和DP的斜率都存在且不为零，试问直线CP和DP的斜率之积是定值吗？若是，求出此定值;若不是，请说明理由.(3)对于椭圆E长轴上的某一点（不含端点），过作动直线(不与轴重合)交椭圆E于M、N两点，若点满足，求证：.解：------------3分------------4分(2)由题意得D点的坐标为，显然D点在椭圆E上------------5分由题意知直线CP和DP的斜率KCP和KDP均存在且不等于0，设P(x,y),由于由于化简得，所以------15分综合以上得证明完毕。------16分23.（本题满