上海市十二校2013届高三数学下学期联考试题 文 沪教版.doc

上海市十二校2013届高三数学下学期联考试题文沪教版一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.方程=1的解是.22.若Z为复数，且，则.3.设函数，那么.34.已知全集，集合，，则集合=.5.已知且，则．6.设为等差数列的前项和，若，则公差为.-17.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量=____.708.若实数对满足，则函数的最大值为．409．阅读右面的程序框图，则输出的=．3010.已知圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的高是.11.若的二项展开式中含项的系数是80，则____.112.设斜率为1的直线过点，且与圆相切，则正数的值为.213.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若函数在区间上有四个不同的零点,则-814.幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点,连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有那么，=.1二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15.下列各对函数中表示相同函数的是（B）A．①③④B．④⑤C．③⑤D．①④①＝,g(x)＝;②＝,g(x)＝;③＝,g(x)＝④＝,g(x)＝;⑤＝,16.命题:，命题:；若是的充分而不必要条件，则的取值范围是（A）A．B．C．D．17.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图完全相同的是(A)A．圆锥与正四梭锥B．圆锥C．正四梭锥与球D．正方体18.、设是定义在上恒不为零的函数，对任意，都有，若为正整数），则数列的前项和的取值范围是（D）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知正方体，，为棱的中点．（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求点到平面的距离，并求出三棱锥的体积.解：（1）是异面直线与所成角----------1分求解得----------3分所以异面直线与所成角是----------4分（2）利用等体积----------5分----------6分求解得----------8分利用-------9分-------11分=----------12分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分.已知，其中是的内角．（1）当时，求的值（2）若，当取最大值时，求大小及边长.20．解：（1）当时，----------5分（2）----------7分----------9分时，取到最大值----------10分由条件知，---------11分由余弦定理------------12分------------13分求解得----------14分21．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知关于的方程有两个虚根、，且满足．（1）求方程的两个根以及实数的值；（2）若对于任意，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知双曲线的顶点和焦点分别是椭圆E的焦点和顶点，设点关于坐标原点的对称点为。求椭圆E的方程.设点P是椭圆E上的任意一点，若直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由.若平行于CD的直线L交椭圆E于M、N两点，求面积的最大值，并求出此时直线L的方程.(3)直线CD的斜率为，CD平行于直线，设直线的方程为------------11分由，消去，整理得，------------12分,23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.如果存在常数使得数列满足：若是数列中的任意一项，则也是数列中的一项，称数列是关于常数的“兑换数列”。若数列：是关于的“兑换数列”，求和的值；已知是项数为10的递增等差数列，其所有项的和是100，证明数列是关于常数20的“兑换数列”.对于一个项数为20项，且各项皆为正数的单调等比数列，是否是“兑换数列”？若是，请求出常数的值；否则请说明理由.23．解：（1）因为数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”所以也是该数列的项，且-----------1分故----------