协作体高考数学模拟试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

PAGE-25-辽宁省重点中学协作体2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设R为实数集，集合A={x|x2＞4}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁R（A∩B}=（）A．{x|x≤﹣2或x≥2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|x≤2或x≥3}D．{x|x≤1或x≥3}2．（5分）已知复数z=，则|z|=（）A．1B．C．D．3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（）A．x=B．x=﹣C．x=﹣D．x=4．（5分）己知数列{an}的首项a1=1且an﹣an+1=anan+1，（n∈N+），则a2015=（）A．B．C．﹣D．5．（5分）由y=﹣1，y=0，x=2所对应的曲线围成的封闭图形的面积为（）A．ln2﹣B．﹣ln2C．1﹣ln2D．ln2﹣16．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（）A．π+4πB．36π+2πC．32π+2πD．44π+2π7．（5分）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）A．20B．25C．30D．408．（5分）若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则满足①②条件的矩阵的个数为（）A．48B．72C．144D．2649．（5分）下列四个命题：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线③命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题④已知点A（﹣1，0），B（1，0），若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．410．（5分）已知向量，为单位向量，•=，向量满足﹣与﹣的夹角为，则|﹣|的最大值为（）A．B．4C．D．211．（5分）抛物线y2=4x，直线l经过该抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点（A点在第一象限），且=4，则三角形AOB（O为坐标原点）的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=ax2+2（2a﹣1）x+4a﹣7其中a∈N*，设x0为f（x）的一个零点，若x0∈Z，则符合条件的a的值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应题号后的横线上13．（5分）二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为．14．（5分）设{an}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程序框图，则输出结果s为．15．（5分）将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是．16．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．若∠BPC=90°，PB=，PC=2则四棱锥P﹣ABCD的体积最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）己知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的最小正周期为万，点（，0）为它的图象的一个对称中心．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（﹣）=，a=3，求b+c的最大值．18．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为疗）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量月和频率分布直方图中x，y的值；（Ⅱ）把在[60，70），[70，80），[80，90）的成绩分组的学生按分层抽样的方法抽取8人．求[60，70），[70，80），[80，90）成绩分组中各应该抽取的人数；（Ⅲ）在（II）中的8人中随机抽取4名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，记X为成绩在[60，70）的人数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，四棱锥层﹣ABCD中，平面EAD⊥ABCD，CD∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED．且AB=4，BC=CD=EA=ED=2（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段CE上是否存在一点