高考数学模拟试卷（八）理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

吉林省实验中学2016年高考数学模拟试卷（理科）（八）（解析版）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）
A．A∩B=∅ B．B⊆A C．A∩B={0，1} D．A⊆B
2．已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟是否患有肺病，得到2×2列联表，经计算的K2=5.231．已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，则该研究所可以（）
A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
4．已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
5．若m=6，n=4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）

A． B．100 C．10 D．1
6．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）

A．﹣1 B． C． D．2
7．已知等比数列{an}中，a2a8=4a5，等差数列{bn}中，b4+b6=a5，则数列{bn}的前9项和S9等于（）
A．9 B．18 C．36 D．72
8．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（）
A． B． C． D．
9．在平行四边形ABCD中，，，若将其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，则三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积为（）
A．16π B．8π C．4π D．2π
10．过抛物线y2=4x（p＞0）的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则=（）
A．2 B．4 C． D．
11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）

A．2 B．4 C．2 D．2
12．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）
A． B． C． D．e+﹣1

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知x、y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为．
14．在长为12厘米的线段AB上任取一点C，现以线段AC，BC为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于20平方厘米的概率为．
15．在（x2﹣x+1）5的展开式中，x3的系数为．
16．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，，则函数g（x）=2f（x）﹣1的零点个数为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．
（Ⅰ）当时，求角A的度数；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
18．某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为．
专业
性别中文英语数学体育男n1m1女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；
（Ⅲ）设ξ为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
19．如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．
（1）求证：BD⊥平面ADE；
（2）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值．

20．已知椭圆M：：+=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；
（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．
21．已知函数f（x）=ex（sinx﹣ax2+2a﹣e），其中a∈R，e=2.71818…为自然