北京市各区2012年高考数学一模试题分类解析（3） 导数及其应用 文.doc

用心爱心专心三、导数及其应用（选修2-2）21．（2012高考模拟文科）（本小题满分12分）若是函数的两个极值点。（Ⅰ）若，求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的最大值。21．解析：（Ⅰ）∵，∴依题意有和1是方程的两根∴解得，∴．（经检验，适合）……5分（Ⅱ）∵,依题意，是方程的两个根，∵且，∴．∴．．．．．．．．．．．．７分∵∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分设，则．由得，由得．即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，．．．．．．．．10分∴当时，有极大值为，∴在上的最大值是，∴的最大值为．……………………………12分18.（2012东城一模文科）（本小题共13分）已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，证明：．（Ⅰ）解：，…………2分由已知得，解得．…………4分当时，，在处取得极小值．所以.…………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，.当时，，在区间单调递减；当时，，在区间单调递增.…………8分所以在区间上，的最小值为，又，，所以在区间上，的最大值为.…………12分对于，有．所以.…………13分18.（2012丰台一模文科）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行，求a的值；（Ⅱ）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a2-3)上存在极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．解：（Ⅰ），……………………1分，……………………2分因为曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行所以，……………………3分所以．……………………4分（Ⅱ）令，……………………5分即，所以或．……………………6分因为a>0，所以不在区间(a，a2-3)内，要使函数在区间(a，a2-3)上存在极值，只需．……………………7分所以．……………………9分（Ⅲ）证明：令，所以或．因为a>2，所以2a>4，……………………10分所以在(0，2)上恒成立，函数f(x)在(0，2)内单调递减．又因为，，……………………11分所以f(x)在(0，2)上恰有一个零点．……………………13分18．（2012石景山一模文科）（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）…………1分由已知，解得.…………3分（II）函数的定义域为.（1）当时,，的单调递增区间为；……5分（2）当时.当变化时，的变化情况如下：-+极小值由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是.…………8分（II）由得，…………9分由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立.…………11分令，在上，所以在为减函数.,所以.…………14分18.（2012高考仿真文科）（本小题满分13分）设函数，其图像过点（0,1）.（1）当方程的两个根分别为是，1时,求f(x)的解析式；（2）当时，求函数f(x)的极大值与极小值.解：由题意可知，f(0)=1所以c=1……………………………….1分(Ⅰ)由得.因为，即的两个根分别为所以解得故………………………………….6分（Ⅱ）所以，……………….……………………….7分①若b>0，则当时，函数f(x)单调递增当时，函数f(x)单调递减当时，函数f(x)单调递增因此，f(x)的极大值为f（0）=c=1,f(x)的极小值为……………………….10分②若b<0，则当时，函数f(x)单调递增当时，函数f(x)单调递减当时，函数f(x)单调递增因此，f(x)的极大值为f(x)的极小值为f（0）=1.综上所述，当b>0时,f(x)的极大值为1,极小值为,当b<0时,f(x)的极大值为,极小值为1.……………………….13分18.（2012朝阳一模文科）（本题满分14分）已知函数,.（Ⅰ）若函数在时取得极值，求的值；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.解：（Ⅰ）.……………………2分依题意得，解得.经检验符合题意.………4分（Ⅱ），设，（1）当时，，在上为单调减函数.……5分（2）当时，方程=的判别式为，令,解得（舍去）或.1°当时，，即，且在两侧同号，仅在时等于，则在上为单调减函数.……………………7分2°当时，，则恒成立，即恒成立，则在上为单调减函数.……………9分3°时，，令，方程有两个不相等的实数根，，作差可知，则当时，，，在上为单调减函数；当时，，，在上为单调增函数；当时，，，在上为单调减函数.……………………………………………………………………13分综上所述，当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为，，函数的