北京市宣武区2007~2008学年度高三数学第二学期第二次质量检测（文）.doc

用心爱心专心115号编辑北京市宣武区2007~2008学年度第二学期第二次质量检测高三数学（文）2008.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，.全卷满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的.1.若集合，则下列关系成立的是（）A.B.C.D.2.已知，则角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量（）A．4B.5C.6D.74.已知直线m,n和平面，则m//n的必要非充分条件是（）A．B.C.D.5.若函数是定义域为R的增函数，则函数的图像大致是（）ABCD6.在平面直角坐标系中，不等式组，（a为常数）表示的平面区域的面积是9，则实数a的值是（）A．B.C.-5D.17.由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值是（）A.1B.C.D.38.在中，，且对任何m、n都有：（Ⅰ）,(Ⅱ),（Ⅲ）.给出以下三个结论：①；②；③.其中正确的结论个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个第Ⅱ卷（非选择题共110分）填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上.9.已知展开式的二项式系数的和是128，则n=.10.曲线在点处的切线方程是.11.已知向量a=，b=，则函数的最大值为,最小正周期为.12.从1到10这十个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有种.13、已知A、B、C、D是同一个球面上的四个点，且每两点之间的距离都等于2，则.球的半径是，球心到平面BCD的距离是.14.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB中点，则.三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题满分12分）在数列中，表示该数列的前n项和.若已知（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.16.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，AD//BC，AB=BC=1，AD=2，PA底面ABCD，PD与底面成角，点E是PD的中点.求证：BEPD；求二面角P-CD-A的余弦值.17.（本题满分14分）一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“08”，要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是。现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有1人取得写着文字“奥运”的球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同.（1）求该口袋内装有写着数字“08”的球的个数；（2）求当游戏终止时总球次数不多于3的概率.18.（本题满分14分）已知函数的图像过点P（-1，2），且在P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直。（1）求得解析式；（2）若在区间上单调递增，求实数m的取值范围.19.（本题满分14分）已知动点P到双曲线：的两焦点的距离之和为定值，点P的轨迹C与y轴交于点M，且求动点P的轨迹C的方程；过点作x轴的垂线交轨迹C于第一象限的点N，设A、B是轨迹C上不同的两点，直线BN与AN的斜率互为相反数.试判断直线AB的斜率是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.20.（本题满分14分）把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排列成如下图“三角形”所示的数表，设是位于该三角形数表从上往下数第i行，从左往右数第j个数.若求i,j的值；已知函数的反函数为若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和.1357911131517192123252729…,..北京市宣武区2007~2008学年度第二学期第二次质量检测高三数学（文）参考答案及评分标准2008.5选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的.题号12345678答案BBCDDDAA填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上.题号91011121314答案7x-y-2=01,458三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、（本题满分12分）（1）以3为公比的等比数列……………………6分（2）由（1）知，不适合上式，…………………………12分16、（本题满分12分）解法一：（1）证明：连结AE…………………………6分（2）连结AC，在直角梯形ABCD中，所以，所求二面角的余弦值为.…………………………12分解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系，由已知可得：A（0，0，0