北京市宣武区2008—2009学年度高三第二学期第二次质量检测――文科数学.doc

用心爱心专心北京市宣武区2008—2009学年度高三第二学期第二次质量检测数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的。1．已知的值是（）A．B．C．D．2．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知两个正数a、b的等差中项是5，则、的等比中项的最大值为（）A．10B．25C．50D．1005．已知为平面，①；②；③；④。以上结论正确的是（）A．①②B．①④C．③④D．②③6．要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依此比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是（）A．B．C．D．7．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，AA1=，则A、C两点间的球面距离是（）A．B．C．D．8．设是一个三次函数，为其导函数，如图所示的是的图象的一部分，则的极大值与极小值分别是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（选择题，共40分）二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案写在相应的位置上。9．已知：=。10．在。11．的系数是（用数字作答）。12．已知实数则该不等式组表示的平面图形的面积是；代数式的最小值是。13．已知=。14．设O为坐标原点，给定一个点A（4，3），而点轴的正半轴上移动，表示线段AB的长，则△OAB中两边长的比值的最大值为。三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。2009050615．（本题满分13分）已知向量且（1）求的值；（2）写出上的单调递增区间。16．（本题满分13分）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（I）至少有一人面试合格的概率；（II）没有人签约的概率。17．（本题满分13分）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD的中点。（1）求证：D1E⊥平面AB1F；（2）求二面角C1—EF—A的余弦值。18．（本题满分13分）数列（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且成等比数列。（1）求c的值；（2）求的通项公式；（3）设数列19．（本题满分14分）已知（1）当的零点；（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。20．（本题满分14分）椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为（1）求椭圆方程；（2）若的取值范围。20090506参考答案一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的。1—8BDABADBC二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案写在相应的位置上。9．510．11．712．13．14．三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）解：（1）（2）16．（本题满分13分）解:用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是…………………6分（2）没有人签约的概率为………………13分17．（本题满分13分）解法1：（1）连结A1B，则D1E在侧面ABB1A1上的射影是A1B，又∵A1B⊥AB1，∴D1E⊥AB1，连结DE，∵D1E在底面ABCD上的射影是DE，E、F均为中点，∴DE⊥AF，∴D1E⊥AF∵AB1∩AF=A∴D1E⊥平面AB1F…………………6分（2）∵C1C⊥平面EFA，连结AC交EF于H，则AH⊥EF，连结C1H，则C1H在底面ABCD上的射影是CH，∴C1H⊥EF，∴∠C1HA为二在角C1—EF—A的平面角，它是∠C1HC的邻补角。解法2：（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。（2）由已知得为平面EFA的一个法向量，∵二面角C1—EF—A的平面角为钝角，∴二面角C1—EF—A的余弦值为………………13分18．（本题满分13分）解：（1）（2）当（3）令①②①—②得………………13分19．（本题满分14分）解：（1）由题意由………………3分（2）设此最小值为（i）若区间[1，2]上的增函数，（ii）若上是增函数；当上是减函数；①当；②当；③当综上所述，所求函数的最小值………………14分20．（本题满分14分）解：（1）设椭圆C的