北京市宣武区2008—2009学年度高三第二学期第二次质量检测――理科数学.doc

用心爱心专心

北京市宣武区2008—2009学年度高三第二学期第二次质量检测
数学试题（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的。
1．已知的值是 （）
A． B． C． D．
2．已知向量 （）
A．垂直的必要条件是 B．垂直的充要条件是
C．平行的充分条件是 D．平行的充要条件是
3．已知两个正数a、b的等差中项是5，则、的等比中项的最大值为 （）
A．100 B．50 C．25 D．10
4．已知为平面，
①； ②；
③； ④。
以上结论正确的是 （）
A．①② B．①④ C．③④ D．②③

5．要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依此比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是 （）
A． B． C． D．
6．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，AA1=，则A、C两点间的球面距离是 （）
A． B． C． D．

7．设是一个三次函数，为其导函数，如图所示的
是的图象的一部分，则的极大值与极
小值分别是（）
A． B．
C． D．
8．抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线l上的射影为的最大值为 （）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（选择题，共40分）

二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案写在相应的位置上。
9．=。
10．在。
11．的系数是（用数字作答）。
12．已知实数则该不等式组表示的平面图形的面积是；
代数式的最小值是。
20090506
13．已知
=。
14．在平面直角坐标系中，定义点、之间的“直角距离”为
20090506
的“直角距离”相等，其中实数x、y满足，则所有满足条件点C的轨迹的长度之和为。
三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本题满分13分）
设函数
（1）讨论的单调性；
（2）求的最大值和最小值。

16．（本题满分13分）
在A、B两只口袋中均有2个红球和2个白球，先从A袋中任取2个球转放到B袋中，再从B袋中任取1个球转放到A袋中，结果A袋中恰有ξ个红球。
（1）求时的概率；
（2）求随机变量的分布列及期望．

17．（本题满分13分）
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC1上。
（1）试确定点N的位置，使AB1⊥MN；
（2）当AB1⊥MN时，求二面角M—AB1—N的大小。

18．（本题满分13分）
数列（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且成等比数列。
（1）求c的值；
（2）求的通项公式；
（3）设数列

19．（本题满分14分）
椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为
（1）求椭圆方程；
（2）若的取值范围。

20．（本题满分14分）
已知数列
（1）求a3的取值范围；
（2）用数学归纳法证明：；
（3）若

20090506

参考答案

一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的。
1—8BDCAABCB
二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案写在相应的位置上。
9．10．11．712．13．14．
三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本题满分13分）
解：
（1）

（2）由（1）知，

16．（本题满分13分）
解：（1）表示经过操作以后袋中只有1个红球，有两种情形出现
①先从中取出红和白，再从中取一白到中

②先从中取出红球,再从中取一红球到中

∴。………………7分
（2）同（1）中计算方法可知：。
于是的概率分布列
0123P。………………13分
17．（本题满分13分）
解法1：（1）连结MA、B1M，过M作MN⊥B1M，且MN交CC1点N，

在正△ABC中，AM⊥BC，
又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，
平面ABC∩平面BB1C1C=BC，
∴AM⊥平面BB1C1C，
∵MN平面BB1C1C，
∴MN⊥AM。
∵AM∩B1M=M，
∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1。
∵在Rt△B1BM与Rt△MCN中，

即N为C1C四等分点（靠近点C）。…