2012高考数学总复习 第5单元第1节 平面向量的概念及其线性运算 文 苏教版.doc

PAGE-3-用心爱心专心第五单元平面向量与复数第一节平面向量的概念及其线性运算一、填空题1.下列说法中正确的有________．(写出所有正确说法的序号)①共线向量就是向量所在的直线重合；②长度相等的向量叫做相等向量；③零向量的长度为零；④共线向量的夹角为0°.2.(2010·重庆改编)已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝________.3.非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为________．4.设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.5.若ABCD为正方形，E是CD的中点，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq\o(BE,\s\up6(→))＝________.6.已知向量a、b，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－5a＋6b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝7a－2b，则一定共线的三点是________．7.(2009·山东改编)设P是△ABC所在平面内一点，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，则点P与边AC的关系是________________________________________________________________________．8.若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝7，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝5，则|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范围是________．9.(2010·全国改编)已知△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB，若eq\o(CB,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，|a|＝1，|b|＝2，则eq\o(CD,\s\up6(→))＝________(用a，b表示)．二、解答题10.已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))|，其中O为坐标原点，求实数a的值．11.在四边形ABCD中，E，F分别是AD和BC的中点，求证：eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)))．12.(2011·无锡质量调研改编)如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的点，eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→)).(1)若eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))，求x，y的值；(2)若eq\o(BP,\s\up6(→))＝3eq\o(PA,\s\up6(→))，求x＋y的值；(3)x＋y是否为定值？请证明你的结论．参考答案1.③解析：共线向量就是平行向量，故①是错的；相等向量是指长度相等且方向相同的向量，故②是错的；零向量的长度为零是正确的，故③是正确的；根据共线向量的概念知共线向量的夹角为0或180，故④是错的．∴正确的只有③.2.2eq\r(2)解析：|2a-b|=eq\r(2a-b2)=eq\r(4a2-4ab+b2)=eq\r(8)=2eq\r(2).3.eq\f(,6)解析：设eq\o(OA,\s\up6(→))=a，eq\o(OB,\s\up6(→))=b，eq\o(BA,\s\up6(→))=a-b，由题意△OAB为正三角形，作▱OADB，则eq\o(OD,\s\up6(→))=a+b，由∠AOB=eq\f(,3)，得∠AOD=eq\f(,6).4.4解析：因为8a+kb与ka+2b共线，所以存在实数，使8a+kb=(ka+2b)，即(8-k)a+(k-2)b=0.又a，b是两个不共线的非零向量，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8-k=0，,k-2=0，))解得k=4.5.b-eq\f(1,2)a解析：eq\o(BE,\s\up6(→))=eq\o(AE,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→