2012高考数学总复习 第4单元第1节 平面向量的概念及其线性运算 文 新人教B版.doc

PAGE-4-用心爱心专心第一节平面向量的概念及其线性运算1.已知正方形ABCD的边长为1,=,=,=,则|++|=()A.0B.2+C.D.22.设四边形ABCD，有=,且||=||,则此四边形是()A.等腰梯形B.平行四边形C.正方形D.长方形3.设，是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：①若与共线，则＝λ;②若＝-λ,则与共线;③若＝λ,则与共线;④当≠时,与共线的充要条件是有且只有一个实数λ＝λ1,使得＝λ1.其中正确的结论有()A.①②B.①③C.①③④D.②③④4.(2011·广州模拟）已知点O，N在△ABC所在平面内，且||=||=||，++=,则点O，N依次是△ABC的（）A.重心外心B.重心内心C.外心重心D.外心内心5.设P是△ABC所在平面内的一点，+=2,则()A.P、A、B三点共线B.P、A、C三点共线C.P、B、C三点共线D.以上均不正确6.(2011·东莞模拟)如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，且=,=则=()A.-B.+C.+D.-7.设为未知向量，、为已知向量，解方程2-(5+3-4)+-3=得=.8.设,是不共线的向量,已知向量=2+k,=+3,=2-,若A,B,D三点共线,则实数k的值为.9.在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=,则△PBC与△ABC的面积之比是.10.(2010·全国改编)△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB,若=,=,|a|=1,||=2,则=.11.(创新题)如图所示,点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点,设=,=,试用、表示.考点演练答案1.D解析:如图:+=故++=2∴|++|=|2|=2.2.A解析：由=,知四边形ABCD是梯形，又||=||,所以四边形ABCD是等腰梯形.3.D解析:题目考查两向量共线的充要条件,此定理应把握好两点:①与λ相乘的向量为非零向量;②λ存在且唯一.故②③④正确.4.C解析：由==知，O为△ABC的外心；++=,知，N为△ABC的重心.5.B解析:因为+=2，所以点P为线段AC的中点，所以选B.6.A解析：=++=-++=-7.-+解析：原方程可化为：(2-3)+(-5+)+(4-3)=，∴=-+.8.-8解析：因为=-=-4,设=λ,即2+k=λ(-4),又,不共线,得λ=2,k=-4λk=-8.9.解析：由++=,得+++=,得=-2,所以点P是CA边上的第二个三等分点，如图所示.故.10.+解析:如图所示，分别过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，由CD平分∠ACB,可得,则,,∴=+=+=+.11.如图所示,取AB中点P,连接EP、FP.在△ABC中,EP是与BC平行的中位线,∴.在△ABD中,FP是与AD平行的中位线,∴.在△EFP中,=