2008高考数学总复习 三角函数的图象和性质.doc

用心爱心专心115号编辑2008高考数学总复习三角函数的图象和性质一.教学内容：三角函数的图象和性质二.重点与难点：1.正弦函数，余弦函数的图象和性质：五点法画图、定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性、对称性、依图识性、依性画图。：性质、图象变换、五点作图。3.正弦函数的图象和性质4.已知三角函数值求角：反三角函数的定义、性质、运算与应用。［例题选讲］例1.求下列函数的定义域：分析：（1）可运用数形结合的数学思想，通过函数的图象或三角函数线研究函数的定义域。（2）题目中有多个限制条件，要列出不等式组求解，在解有关三角不等式时，若能借助于单位圆中的三角函数线，往往会使解决变得简便、直观。（3）与（2）相类似。解：（1）如图所示，x必须满足sinx-cosx≠0，即sinx≠cosx。（2）由题设条件（3）由题设条件例2.求下列函数的值域：分析：形如（1）式的函数可利用正、余弦函数的有界性，导出用y表示cosx的式子，再由-1≤cosx≤1，求出y的取值范围，即函数值域，也可采用分离常数法。（2）注意函数的定义域及-1≤cosx≤1的有界性。解：（1）方法1：原函数式化为方法2：例3.（1）求其定义域与值域；（2）判定奇偶性；（3）判断周期性；若是周期函数，求最小正周期；（4）写出单调区间。解：期为π。例4.解：例5.性和周期性。分析：解：（1）欲使f(x)有意义，（4）∵f(x)的定义域在数轴上的点集关于原点不对称。∴f(x)是非奇非偶函数。∴f(x)是周期函数，且最小正周期为2π。例6.周期和振幅。分析：凹。本题中的两个零点之间的部分是图象的下凹部分，所以端点对应π和2π，且解：例7.分析：由上例相似可利用单位圆或正、余弦函数图象求解。解：方法1如图1所示，当sinx≤cosx时，角x的终边应在直线y=x的下方，角x存在区域为图方法2如图2所示，在同一坐标系内作出y=sinx和y=cosx的图象，观察图象可知，当∴应选A。例8.函数y=-xcosx的部分图象（）解法1：首先函数y=-xcosx的定义域为R，它关于原点对称，且-(-x)cos(-x)=xcosx=-(-xcosx)∴函数y=-xcosx是R上的奇函数，所以函数y=-xcosx的图象关于原点对称。∴A、C不正确，答案应在B、D中选取。其次，设x>0，则由y=-xcosx知：当x→0时，y<0∴B不正确，D正确∴应选D注意：奇偶性是根据题目给出图象的对称性考虑的。解法2：分析：本题A、B、C、D四个图象中，除了它们都过原点外，没有任何数量特征（题目提供的），所以用“特殊值法”解答本题不失一般性。解：函数是奇函数，同解法1。下面考虑B、D的正确与否。当x>0时，令y=-xcosx=0，得cosx=0∴本题应选D。例9.求：（1）sinx、cosx的值；（2）x的集合。分析：本题为诱导公式、同角三角函数关系式等知识的综合应用。解：【模拟试题】1.A.B.C.D.2.函数为偶函数的充要条件是（）A.B.C.D.3.已知函数的图象如图所示，则f(x)的表达式为____________________。4.设b为实数，则的最小正周期是________________。5.已知函数_____。6.已知函数在同一周期中最高点坐标为（2，2），最低点坐标为（8，-4），求（1）函数的解析式；（2）函数的单调增区间。7.设是方程，求m和角θ的值。8.实数p，q应满足怎样的条件才能使方程的两根成为一直角三角形两锐角的正弦？【试题答案】1.C2.B3.4.提示：5.提示：6.解：（1）由题意得（2）增区间为7.解：由韦达定理得解得，即8.解：设则（1）式两边平方再将（2）代入（1），得由（1）得由A为锐角得所以由（2）得因此p，q应满足的条件为