2008高考数学总复习 正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角.doc

2008高考数学总复习正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角

一.教学内容
正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角

二.教学重、难点
1.重点
①正切函数的图象形状及其主要性质②已知三角函数值求角
2.难点
①利用正切线画出函数，的图象。
②根据范围确定有已知三角函数值的角。
③对反正弦、反余弦，反正切这三个概念及其符号的正确认识，用，，表示所求的角。

【典型例题】
[例1]求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）
解：
（1）由即∴，
∴函数的定义域为
（2）由∴∴，
∴函数的定义域为
（3）
由（1）：∴
由（2）：，∴或
∴函数的定义域为
[例2]已知
（1）求函数的定义域。
（2）求函数的值域。
解：
（1）
∴
∴∴，
∴函数的定义域为，
（2）设由（1）得，
设，
当时，∴
由对数函数的单调性，得
∴函数的值域是
[例3]求函数的周期和单调区间。
解：∴
由，
得，
∵在内单调递增
∴在，内单调递减
∴原函数的周期为，递减区间为，
[例4]已知函数和，的最小正周期之和为且，求，的解析式。
解：由题设，得∴∴
∵，
∴∴∴
∴
[例5]已知，根据下列角的范围求角（用反正弦表示）
（1）（2）
解：
（1）∵且∴
（2）∵∴
当时，
当时，，即
又∴
∴故在上使的x为和
[例6]求值
解：令，则，
令，则，

又∴
[例7]
（1）已知，求角x。
（2）已知且求x。
解：
（1）∵又∴
∴∴
（2）∵∴
∵∴∴
[例8]若且求x的值。
解：∵且∴
当时，由得
当时，又
∴∴
∴x的值为和

【模拟试题】
一.选择题
1.函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
2.函数（且）的值域是（）
A.B.C.D.
3.若，则角x等于（）
A. B.
C. D.
4.的值是（）
A.B.C.D.以上都不对

二.填空题
1.，则。
2.若且，则的集合为。
3.若函数（）的最小正周期为，则。
4.与的图象不相交的一条直线方程是则。

三.解答题
1.已知满足，求的值。
2.若有意义，求x的范围。
3.求证：

【试题答案】
一.
1.D2.B3.A4.D

二.
1.2.3.4.

三.
1.
解：∵
∴
∴∴
∴
∴

2.要使有意义，需即故
3.证：设则且
设则且
∴
由，得
∵在内正切值为1的角只有
∴，即