2008高考数学函数专题复习 第五节 函数的单调性.doc

2008高考数学函数专题复习第五节函数的单调性教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题．教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用．教学内容：（一）主要知识：1．函数单调性的定义：如果函数对区间D内的任意，当时都有，则在D内是增函数；当时都有，则在D内时减函数。2．设，那么在是增函数；在是减函数。3．复合函数单调性的判断．（二）主要方法：1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数；（4）单调函数的性质法；（5）图象法；（6）复合函数的单调性结论等（三）例题分析：例1．（1）求函数的单调区间；（2）已知若试确定的单调区间和单调性．例2．设，是上的偶函数．（1）求的值；（2）证明在上为增函数．例3．若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为．例4．已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式．（五）高考回顾：考题1（2005山东）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（D）（A）（B）（C）（D）考题2（2005上海）若函数f(x)=,则该函数在(-∞,+∞)上是(A)(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值考题3（2005天津）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（B）A．B．C．D．考题4(2005重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(D)(A)(,2)；(B)(2,)；(C)(,2)(2,)；(D)(2,2)。（四）巩固练习：1．已知是上的奇函数，且在上是增函数，则在上的单调性为．2．（2006安徽文）设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。3.(2006北京文)已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（A）(1，+)（B）(-,3)(C)(D)(1,3)4.（2006全国=1\*ROMANI文）设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。（六）课后作业：1、下列函数中，在区间上是增函数的是（）（A）（B）（C）（D）2、已知在上是的减函数，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）3、为上的减函数，，则（）（A）（B）（C）（D）4、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是（）A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－55、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有（）A．B．C．D．6、已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1－x2)是增函数的区间是（）A．B．C．D．7、（05天津卷）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8、（04年湖南卷）若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（）A．B．C．（0，1）D．9、（04年上海卷）若函数f(x)=a在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是.10、已知偶函数在内单调递减，若，，，则、、之间的大小关系是_____________11、已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。13、已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。14、已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.