2011《金版新学案》高三数学一轮复习 函数的基本性质随堂检测 理 北师大版.doc

用心爱心专心2011《金版新学案》高三数学一轮复习函数的基本性质随堂检测理北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．下列函数中，在(－∞，0)上为增函数的是()A．y＝1－x2B．y＝x2＋2xC．y＝eq\f(1,1＋x)D．y＝eq\f(x,x－1)【解析】∵y＝1－x2的对称轴为x＝0，且开口向下，∴(－∞，0)为其单调递增区间．【答案】A2．已知f(x)＝eq\f(a(2x＋1)－2,2x＋1)是奇函数，则实数a的值等于()A．1B．－1C．0D．±1【解析】f(x)的定义域为R且为奇函数∴f(0)＝0即eq\f(a(20＋1)－2,20＋1)＝0，∴a＝1.【答案】A3．下列函数中是偶函数的是()①f(x)＝lg(1＋x2)②g(x)＝2－|x|③h(x)＝tan2x④s(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x＜－1，,0，|x|≤1，,－x＋2，x＞1))A．①②B．①④C．②④D．①②④【解析】f(x)，g(x)，h(x)显然为偶、偶、奇函数．对于s(x)，当x＜－1时，s(x)＝x＋2，s(－x)＝x＋2＝s(x)．当x＞1时，s(x)＝－x＋2，s(－x)＝－x＋2＝s(x)；|x|≤1时，s(x)＝0，s(－x)＝0＝s(x)．∴s(x)也为偶函数．【答案】D4．(2008年全国卷Ⅰ)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式eq\f(f(x)－f(－x),x)＜0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)【解析】由题设知＜0⇔＜0⇔x·f(x)＜0.又由f(x)为奇函数，且在(0，+∞)上为增函数，f(1)=0.画出f(x)的大致图象，易得答案．故选D.【答案】D5．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x.A．①③B．②③C．①④D．②④【解析】由奇函数的定义验证可知②④正确，选D.【答案】D6．(2009年陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有eq\f(f(x2)－f(x1),x2－x1)＜0，则()A．f(3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(－2)【解析】对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有eq\f(f(x2)－f(x1),x2－x1)＜0，则x2－x1与f(x2)－f(x1)异号，因此函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数．又f(x)在R上是偶函数，故f(－2)＝f(2)，由于3＞2＞1，故有f(3)＜f(－2)＜f(1)．【答案】A二、填空题(每小题6分，共18分)7．(2008年湖北卷)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于________．【解析】由f(x＋4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)，又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝－2.【答案】－28．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．【解析】y=-(x-3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.【答案】9．f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝b，则F(－a)＝________.【解析】令G(x)＝F(x)－2＝3f(x)＋5g(x)，故G(x)是奇函数．又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(G(a)＝F(a)－2，,G(－a)＝F(－a)－2，))解得F(－a)＝－b＋4.【答案】－b＋4三、解答题(共46分)10．(15分)已知函数f(x)＝eq\f(1,a)－eq\f(1,x)(a＞0.x＞0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，求a的值．【解析】(1)证明：设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0，∵f(x2)－f(x1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－\f(1,x2)))－eq\b\lc\