北京市海淀区高三数学（理科）第一学期期末试题 .doc

用心爱心专心海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理科)学校___________班级___________姓名___________题号一二三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)分数一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中．选出符合题目要求的一项。(1)已知全集U，，那么下列结论中可能不成立的是()(A)=A(B)=B(C)(D)(2)抛物线y=2的准线方程是()(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=-1(3)将函数y=cos2x的图象按向量a=(，l)平移后得到函数f(x)的图象，那么()(A)f(x)=-sin2x+1(B)f（x）=sin2x+1(C)f(x)=-sin2x-1(D)f（x）=sin2x-1(4)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c=，B=30°，那么角C等于()(A)120°(B)105°(C)90°(D)75°(5)位于北纬x度的A、B两地经度相差90°，且A、B两地间的球面距离为R(R为地球半径)，那么x等于()(A)30(B)45(C)60(D)75(6)已知定义域为R的函数f(x)对任意的x∈R满足，(x+1)=，f（x+1）=f（x-）+2，且f（）=1，那么f（62)等于()(A)1(B)62(C)64(D)83(7)已知，∈{1，2，3，4，5}，那么使得sin·cos<0的数对(，)共有()(A)9个(B)11个(C)12个(D)13个(8)如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面，使得这n条直线与平面所成的角均相等，那么这样的n()(A)最大值为3(B)最大值为4(C)最大值为5(D)不存在最大值二、填空题：本大题共6小题。每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）____________________.(10)如果f(x)=，那么=_________;f(2x-1)的解集是______________.(11)已知点分别是双曲线的两个焦点，P是该双曲线上的一点，若P为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为__________.(12)若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为_____________.(13)已知直线x+y+m=0与圆交与不同的两点A、B,O是坐标原点，,那么实数m的取值范围是__________________.(14)已知：对于给定的q及映射f：A→B,B，若集合C,且C中所有元素对应的象之和大于或等于q，则称C为集合A的好子集。①对于q=2，A=，映射f：x→A，那么集合A的所有好子集的个数为_____________;②对于给定的q，A=，映射f：A→B的对应关系如下表：x123456f（x）11111yz若当且仅当C中含有和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时，C为集合A的好子集。写出所有满足条件的数组(q，y，z)：_________________.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)(本小题共l2分)已知函数.(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(Ⅱ)求函数f(x)在上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值.(16)(本小题共l2分)已知函数g(x)是的反函数，点M(，)、N(，)分别是f（x）、g(x)图象上的点，、分别是函数f(x)、g(x)的图象在M、N两点处的切线，且∥.(I)求M、N两点的坐标；(Ⅱ)求经过点0、M、N的圆的方程(0是坐标原点)．(17)(本小题共14分)如图，在正三棱柱ABC-中，点D是棱AB的中点，BC=1，.(Ⅰ)求证∥;(Ⅱ)求到平面的距离；(Ⅲ)求二面角D--A的大小.(18)(本小题共l4分)某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T(单位：年)有关.若T≤1，则销售利润为0元；若1<T≤3，则销售利润为100元；若T>3．则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T≤1,1<T≤3及T>3这三种情况发生的概率分别为,又知是方程25—15x+a=0的两个根，且=(I)求的值；(Ⅱ)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列；(Ⅲ)求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值.(19)(本小题共l4分)已知点A(0，1)、B(0，一l)，P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为.(I)求动点P的轨迹C的方程；(Ⅱ)设Q(2，0)，过点(一1,0)的直线交C于M、N两点，QMN的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式S≤tanMQN恒成立，求的最小值.(20)(本小题共14分)如果正数数列{}满足：对任意的正数M，都存在正整数，使得>M,则称数列{}是一个无界正数列.(I)若=3+2sin（n）（n=1，2，