雅礼中学高三第二次月考（理科数学）.doc

用心爱心专心高三月考试卷（二）理科数学雅礼中学高三数学备课组组稿命题人：卿科审题人：周才凯时量：120分钟满分：150分（考试范围：集合与逻辑、函数、极限与导数、不等式、数列、三角函数）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置.1．设集合A={x|y=ln(1-x)}，集合B={y|y=x2}，则A∩B=(B)A．[0，1]B．[0，1）C．（-∞，1]D．（-∞，1）2．已知函数y=Asin(ωx+)(A＞0，ω＞0，||＜)的图象如图所示，则(C)A．y=2sin()B．y=2sin()C．y=2sin()D．y=2sin()3．在等差数列{an}中，a3+a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于(C)A．152B．154C．156D．1584．当0≤x≤π时，函数f(x)=sinx+cosx的(D)A．最大值是2，最小值是-1B．最大值是1，最小值是-C．最大值是2，最小值是-2D．最大值是2，最小值是-5．已知命题p：函数f(x)=(a＞0且a≠1)是（-∞，+∞）上的减函数；命题q：a∈（0，）.则p是q的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．已知a、b、c∈R，则下列推理：①＞a＞b②a3＞b3，ab＞0＜③a2＞b2，ab＞0＜④0＜a＜b＜1loga(1+a)＞logb其中正确的个数是（C）A．1B．2C．3D．47．已知a＞0，f(x)=ax3+且f′(1)≤12，则实数a=(C)A．4B．3C．2D．18．某城镇沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15、7、11、3、14台.现在为使各校电脑台数相等，各调出几台给邻校：一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小.若甲小给乙小-3台，即为乙小给甲小3台，则电脑移动的总台数量最小值为(D)A．9B．10C．11D．129．函数f：R→R，对任意的实数x，y，只要x+y≠0，就有f(xy)=成立，则函数f(x)(x∈R)的奇偶性为(C)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数10．设P1是正△ABC的边AB上一点，从P1向边BC作垂线，垂足为Q1，从Q1向边CA作垂线，垂足为R1，从R1向边AB作垂线，垂足为P2，如此无限地继续下去，就得到垂足Q2，R2，P3，Q3，R3，….当n→∞时，点Pn(A)A．有极限位置，且极限位置分有向线段AB的比为B．有极限位置，且极限位置分有向线段AB的比为1C．有极限位置，且极限位置分有向线段AB的比为2D．有极限位置，且极限位置取决于初始位置P1，即P1位置改变，则极限位置也改变选择题答题卡题号12345678910答案BCCDBCCDCA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（第14、15题第一空2分，第二空3分），共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为.12．命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤-1，则x2≥1.13．[]=-3.14．已知函数y=f(2x-1)是定义域有R上的奇函数.（i）则函数y=f(x)的对称中心的坐标为（-1，0）；（ii）若函数y=g(x)是函数y=f(x)的反函数,且a∈{y|y=f(x),x∈R},则g(a)+g(-a)的值为-2.15．已知实数a1，a2，a3不全为零，（i）则的最大值为；(ii)设正数x，y满足x+y=2，令的最大值为为M，则M的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知不等式|1-kxy|＞|kx-y|.（1）当k=1，y=2时，解关于x的不等式|1-kxy|＞|kx-y|;（2）若不等式|1-kxy|＞|kx-y|对任意满足|x|＜1，|y|＜1的实数x,y恒成立，求实数k的取值范围.解：（1）当k=1,y=2时，不等式|1-kxy|＞|kx-y|即为|1-2x|＞|x-2|.所以1-4x+4x2＞x2-4x+4x2＞1,所以x∈(-∞,-1)∩(1,+∞).(6分)（2）由已知得|1-kxy|＞|kx-y||1-kxy|2＞|kx-y|21+k2x2y2＞k2x2+y2,即（k2x2-1）(y2-1)＞0对任意满足|x|＜1,|y|＜1的实数x,y恒成立.（8分）而y2＜1,所以y2-1＜0,故（k2x2-1）(y2-1)＞0k2x2-1＜0.于是命题转化为k2x2-1＜0对任意满足|x|＜1的实数x恒成立.（10分）当x=0时，易得k∈R;当x≠0时，有k2