湖南省雅礼中学高三数学(理科)试卷.doc

用心爱心专心湖南省雅礼中学高三数学(理科)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)题两部分，满分150分.考试时量120分钟.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知条件p：，则p是的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件2．下列不等式中不一定成立的是（）A．B．C．D．３．下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±2x，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．5．已知是不共线的向量，R）那么A，B，C三点共线的充要条件为（）A．=1B．C．D．6．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，则S2008的值为（）A．－2006B．2006C．－2008D．20087．在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为（）A．B．C．D．8．设直线与两坐标轴分别交于A，B两点，若圆C的圆心在原点，且与线段AB有两个交点，则圆C的半径的取值范围是（）A．B．C．D．（3，4）1,3,59．正四棱锥S—ABCD底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC则动点P的轨迹的周长为（）A．B．C．D．10．一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．函数的单调减区间为.12．已知随机变量～则=.13．在代数式的展开式中，常数项是14．某电影院第一排共7个座位，现有4个人入座（i）若其中甲乙两人要连坐在一起，则一共有种不同的入座方法；（ii）若其中任何3人不连坐在一起，则一共有种不同的入座方法．111111…123456…1357911…147101316…159131721……………………15．某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．（i）此表中，主对角线上的数列1，2，5，10，17，……，的通项公式为；（ii）编码100共出现次．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数上的图像.2007021017．（本小题满分12分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐。已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立。（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望。18．（本小题满分12分）如图，棱柱ABC—A1B1C1中，A1A，A1B，A1C都与平面ABC所成的角相等，∠CAB=90°，AC=AB=A1B=a，D为BC上的点，且A1C//平面ADB1.求：（Ⅰ）A1C与平面ADB1的距离.（Ⅱ）二面角A1—AB—C的大小.（Ⅲ）AB1与平面ABC所成的角的大小.19．（本小题满分13分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：．（Ⅰ）求第个月的当月利润率的表达式；（Ⅱ）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．20．（本题满分13分）设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的焦距为,已知成等差数列，且椭圆上的点到右准线的最近距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为右准线上一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明：直线恒过一定点；（Ⅲ）分析（Ⅱ）的结果，试猜想出椭圆的一个一般性结论（不要求给出证明）.21（本小题满分13分）已知函数的图像为曲线，过原点作斜率为的直线与曲线在第一象限交于点，曲线在点处的切线为，过点且与垂直的直线交轴于；又过作与平行的直线与曲线在第一象限交于点，曲线在点处的切线为，又过点且与垂直的直线交轴于；依此继续下去，过点作与平行的直线与曲线在第一象限交于点，曲线在点处的切线为，过点且与垂直的直线交轴于.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的递推关系；（Ⅲ）若，试证明：.参考答案一、选择题：ACDBA，CDBDA二、填空题：11．.12．0.5328.13．－2314．（i）240；（ii）45615．（i）；（ii）6．三、解答