2009届天津市红桥区高三数学一模试题（文）.doc

用心爱心专心天津市红桥区2009届高三一模（数学文）本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式：：球的体积公式：，其中R表示球的半径。锥体体积公式：；柱体体积公式：，其中是底面积,是几何体的高。第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A．B．C．D．2．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度3．过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若，则等于A．4B．5C．6D．84．若平面向量与的夹角是180°，且，则的坐标为A．B．C．D．5．如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是6．设、是两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是A．B．C．D．7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何题的表面积是A．B．C．D．8．阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为A．48B．56C．60D．629．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是A．B．C．D．10．函数满足，且，当时，，则时，的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。2．第Ⅱ卷用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。二、填空题：（每小题4分，共24分）11．如过复数的实部与虚部是互为相反数，则的值等于_________。12．统计某校1000名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是_______，优秀率为________。13．已知、满足约束条件则的最大值为_______________。14．如图，是⊙的直径，是延长线上的一点。过作⊙的切线，切点为，若，则⊙的直径____________。15．若函数在（）内有极小值，则实数的取值范围是_______。16．观察下表：12343456745678910…………则第__________行的各数之和等于。三、解答题：（17～20题，每小题12分，第21、22题14分，共计76分）17．（本题满分12分）已知在锐角中，角对边分别为且（1）求；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间；18．（本题满分12分）如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点。（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求四面体的体积19．（本题满分12分）现有编号分别为1，2，3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题：另有编号分别为4，5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题。甲同学从这五个基本题中一次随即抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。（1）用符号（）表示事件“抽到的两题的编号分别为、，且”共有多少个基本事件？请列举出来：（2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率。（3）甲同学在抽完两道基本题之后又抽取一道附加题，做对基本题每题加5分，做对政治附加题加10分，做对历史附加题加15分，求甲同学得分不低于20分的概率。20．（本题满分12分）已知函数，（1）令，求函数在处的切线方程；（2）若在上单调递增，求的取值范围。21．（本题满分14分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求证：。22．（本题满分14分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若（1）求此椭圆的方程；（2）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线高三数学（文）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案DBAACBCBCD二、填空题：（每小题4分，共24分）11．12．800，20%13．214．415．16．1005三、解答题：（17～20题，每小题12分，第21、22题14分，共计76分）17．（本题满分12分）解：（1）在中，利用余弦定理，，代入得，而是锐角三角形，所以角5分（2）周期因为所以8分当时，又；所以，在上的单调减区间为12分18．（本题满分12分）解（I）设为的中点，连结，为的中点，为的中点，4分（Ⅱ）