2008-2009学年度福建省厦门外国语学校第一学期高三数学第二次月考试卷（理）.doc

用心爱心专心2008-2009学年度厦门外国语学校第一学期高三第二次月考数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知则等于（）A．B．C．D．2．已知函数，则的值是（）A．9B．C．-9D．-3．已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则MN＝（）A．B．{x|x1}C．｛x|x1｝D．{x|x1或x0}4．下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．5．命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的6．电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图像如图所示，则当时，电流强度是（）A．安B．安C．安D．安7．下列各小题中，是的充分必要条件的是（）①有两个不同的零点②是偶函数③④A．①②B．②③C．③④D．①④8．定义行列式运算=．将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（）A．B．C．D．9．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．10．定义新运算：当时，；当时,，则函数，的最大值等于（）A．-1B．1C．6D．1211．已知，则下列结论中正确的是（）A．函数的周期为2；B．函数的最大值为1；C．将的图象向左平移个单位后得到的图象；D．将的图象向右平移个单位后得到的图象；12．方程上有解，则的取值范围是（）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．已知，sin()=－则=____．14．设，则的定义域为__________________。15．据新华社2006年5月18日报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆。台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断。某路边一树干被台风吹断后，折成与底面成角，树干也倾斜为与底面成角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树杆底部的距离是__________．16．如图所示是某池塘中浮萍的面积与时间(月)的关系,有以下叙述：这个指数函数的底数为2；②第5个月时,浮萍面积就会超过30；③浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到2，3，6所经过的时间分别是，则。其中正确的是。（写出命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为．（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围．18．（本小题满分12分）在中,．（1）求;（2）记的中点为,求中线的长．19．（本题满分12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20．（本小题满分12分）已知函数（1）若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证：（2）若的图像上的任意一点的切线的斜率为k，求证：成立的充要条件。21．（本小题满分12分）设，函数的定义域为，且，对定义域内任意的，满足，求:（1）及的值；（2）函数的单调递增区间；22、（本题满分为14分）已知函数取得极小值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设直线．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；（2）对任意x∈R都有．则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线是曲线的“上夹线”．2008-2009学年度厦门外国语学校第一学期高三第二次月考数学试卷（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案BBCDCBDCACDD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分13．14．15．16．1,2,4三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解：（1）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（2）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以．因此，即的取值范围为．18．解:(Ⅰ)由,是三角形内角，得……．．2分∴……………………．．5分…………………………………6分(Ⅱ)在中,由正弦定理，，……．．9分,,由余弦定理得:=………12分19解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，……………………3分又由已知条件，，于是有，………………………5分所以．……………………6分（2）根据（1），我们有．………7分当变化时，与的变化如下表：21200↘极小↗极大↘…………………10分故时，达到极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最