福建省厦门外国语学校2010届上学期高三数学（理科）第二次月考试卷.doc

用心爱心专心福建省厦门外国语学校2010届上学期高三数学第二次月考试卷（理科）(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知全集U=R，集合，集合＜＜2，则（）A、B、C、D、2、等差数列的前n项和当首项和公差d变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的是（★）A、B、SC、D、3、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A、B、C、D、4、已知向量，若与垂直，则等于（）A、B、0C、1D、25、若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（）A、B、C、D、6、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（★）A、B、C、4D、87、已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A、[21，＋∞)B、[9，＋∞)C、[19，＋∞)D、(0，＋∞)8、如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A、B、∥截面C、D、异面直线与所成的角为9、蔬菜价格随着季节的变化而有所变化.根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元.设购买2千克甲种蔬菜所需费用为元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为元，则（）A、B、C、D、大小不确定10、函数的定义域是，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是()二、填空题：（每小题4分，共20分）11、已知数列则____★_____.12、若向量与的夹角为，，则____★_____.13、已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若，则球的体积为_______★_________.14、函数满足，若，则=___★____.15、设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有成立，某同学通过类比得到如下四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是_____★_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、如图，已知点点为坐标原点，点在第二象限，且，记．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若学科，求的正弦值。17、已知等差数列{}中=，，（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列{}满足，设，试问：当n取何值时=1。18、一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点。（1）求证：PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积。19.某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由。20、设数列的前项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”．（Ⅰ）已知等差数列的首项为1，公差，若为“科比数列”，求的通项公式；（Ⅱ）设数列的各项都是正数，前项和为，若对任意都成立，试证明数列为等差数列。并推断数列是否为“科比数列”？并说明理由。21、已知函数（1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；（2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；（3）设函数，求证：≥。（）厦门外国语学校10届高三第二阶段考数学参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）DBDCCCBCAA二、填空题：（每小题4分，共20分）5000②④三、解答题：16、解：(1)点的坐标为，……(2)（解法一）在中，，，，17、解：（1）为等差数列，…………………………………………………2分又设{}的公差为d，，∴d=2，…………………………………………………………………4分……………………………………………………………………………6分（2）……………………9分当时，…………………………………10分即，，即n=23时，1。……………12分18、解：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，OE//PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB//面AEC。（2）过O作OFPA垂足为F在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1在棱形中BDAC