08-14江苏高考真题汇编-压轴题(数列、函数).doc

08-14江苏高考数列与函数一概述以08-14近六年高考的江苏真题为背景，研究数列与函数两个部分解答题的命题特点，解题思路，解答技巧。二真题方法提炼1数列（08）19．（1）设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．（i）当时，求的数值；（ii）求的所有可能值．（2）求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差均不为零的等差数列⋯，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．初等数论的简单应用（09）17．（本小题满分14分）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.简单的分离常数，整体法（10）19．（16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.①求数列的通项公式（用表示）②设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为基本不等式，初等数论的简单应用（12）20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：．（1）设，求证：数列是等差数列；（2）设，且是等比数列，求和的值．基本不等式与函数单调性的应用（13）19．(2013江苏，19)(本小题满分16分)设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项和．记，n∈N*，其中c为实数．(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；(2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0.待定系数法求解（11）20、设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当n>k时，都成立（1）设M=｛1｝，，求的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式（14）20.(本小题满分16分)设数列的前项和为.若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“H数列”.(1)若数列的前n项和(N),证明:是“H数列”;(2)设是等差数列,其首项,公差.若是“H数列”,求的值；(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得(N)成立.2函数（08）20．已知函数，（为常数）．函数定义为：对每个给定的实数，（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；（2）设是两个实数，满足，且．若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）用到不等式的知识利用图像进行讨论（09）20．(本小题满分16分)设为实数，函数.若，求的取值范围；求的最小值；设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.利用图像分析求解（10）20.（16分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数①求证：函数具有性质②求函数的单调区间(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围先讨论内容较少，较易拿分的深刻理解题目的含义，利用不等式的传递性，放缩的思想（12）18．（本小题满分16分）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．找特殊点，待定系数法求高次多项式的根利用图像找零点（11）19、已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值找特殊点，缩小范围（13）20．(2013江苏，20)(本小题满分16分)设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数．(1)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．常规方法先找较易求解的进行讨论，同时结合图像（14）19.(本小题满分16分)已知函数,其中e是自然对数的底数.(1)证明:是R上的偶函数；(2)若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；(3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.