高中数学 课时分层作业10 直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题.doc

课时分层作业(十)直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定
(建议用时：45分钟)

一、选择题
1．下列命题正确的有()
①如果两个平面不相交，那么它们平行；②如果一个平面内有无数条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行；③空间两个相等的角所在的平面平行．
A．0个B．1个C．2个D．3个
B[对①，由两个平面平行的定义知正确；对②，若这无数条直线都平行，则这两个平面可能相交，②错误；对③，这两个角可能在同一平面内，故③错误．]
2．如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是()

A.平行
B.相交
C.在平面α内
D.平行或在平面α内
D[在旋转过程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD⊂α，故选D.]
3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()
A．相交 B．平行
C．异面 D．相交或平行
B[如图，MC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.]

4．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为()
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．可能重合
C[若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．]
5．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在平面β内过点B的所有直线中()
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一一条与a平行的直线
A[当直线a⊂β，B∈a时满足条件，此时过点B不存在与a平行的直线，故选A.]
二、填空题
6．如图，在三棱柱ABC­A′B′C′中，截面A′B′C与平面ABC交于直线a，则直线a与直线A′B′的位置关系为________．

平行[在三棱柱ABC­A′B′C′中，A′B′∥AB，AB⊂平面ABC，A′B′⊄平面ABC，∴A′B′∥平面ABC.又A′B′⊂平面A′B′C，平面A′B′C∩平面ABC＝a，
∴A′B′∥a.]
7．已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，a⊂α，b，c⊂β，则α与β的关系是________．
相交或平行[b，c⊂β，a⊂α，a∥b∥c，若α∥β，满足要求；若α与β相交，交线为l，b∥c∥l，a∥l，满足要求，故答案为相交或平行．]
8．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________．(填“平行”或“相交”)
平行[若α∩β＝l，则在平面α内，与l相交的直线a，设a∩l＝A，对于β内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即β内不存在直线b∥a，矛盾．故α∥β.]
三、解答题
9．已知正方形ABCD，如图(1)E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图(2)所示，求证：BF∥平面ADE.

(1)(2)
[证明]∵E，F分别为正方形ABCD的边AB，CD的中点，
∴EB＝FD.
又∵EB∥FD，∴四边形EBFD为平行四边形，
∴BF∥ED.
∵DE⊂平面ADE，而BF⊄平面ADE，
∴BF∥平面ADE.
10．如图，在四棱锥P­ABCD中，点E为PA的中点，点F为BC的中点，底面ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O.

求证：平面EFO∥平面PCD.
[证明]因为四边形ABCD是平行四边形，AC∩BD＝O，
所以点O为BD的中点．
又因为点F为BC的中点，所以OF∥CD.
又OF⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，
所以OF∥平面PCD，
因为点O，E分别是AC，PA的中点，所以OE∥PC，
又OE⊄平面PCD，PC⊂平面PCD，
所以OE∥平面PCD.
又OE⊂平面EFO，OF⊂平面EFO，且OE∩OF＝O，
所以平面EFO∥平面PCD.

1．如图所示，设E，F，E1，F1分别是

长方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()
A．平行B．相交C．异面D．不确定
A[∵A1E∥BE1，A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1.同理，A1D1∥平面BCF1E1.又A1E∩A1D1＝A1，A1E，A1D1⊂平面EFD1A1，
∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.]
2．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
①②③④[以ABCD为下底面还原正方体，如图：

则易判定四个命题