2009学年度上海市南汇区第一学期高一数学学科期中联考试卷.doc

2009学年度第一学期高二数学期中考试试题（满分100分，时间90分钟）考生注意：所有解答全部写在答题纸上，否则一律不予评阅一、填空题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分)1．已知，则=_______2．方程组的增广矩阵是___________________3．已知矩阵，则=_________4．已知，则5．在三阶行列式中，元素7的代数余子式为______________6．已知矩阵，矩阵，则AB=_____________7．已知，且，则___________8．在无穷等比数列中，，则首项的取值范围是________9．若，则实数的取值范围是_________10．若关于、、的方程组无解，则实数=_____11．有两个向量=(1,0)，=(0,1)，今有点P，从P0(-1,2)开始沿着与向量+相同的方向作匀速直线运动，速度为|+|；另一个动点Q,从Q0(-2,-1)开始沿着与向量3+2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3+2|．设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当⊥时，t=_______秒．第12题图12．如图，半圆的直径，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若为半径OC上的动点，则的最小值是__________二、选择题(本大题共4道小题，每小题3分，满分12分)13．与1的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）14．“”是“”成立的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件15．设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题①(·)-(·)=0②||-||<|-|③(·)-(·)不与垂直④中，真命题的序号是()（A）①②（B）②③（C）③④（D）②④16．数列中,，则（）（A）等于0（B）等于1（C）等于0或1（D）不存在三、解答题(本大题共5道题，满分52分，解答要写出完整步骤)17．（本题满分8分）在数列中，，且，数列前n项和为，求的值．18．（本题满分8分）已知，，若与的夹角等于与的夹角，且，求的坐标．19．（本题满分10分）解关于、的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论．20．（本题满分12分，第1问6分，第2问6分）已知，，，．（1）当k为何值时，；（2）若的夹角为钝角，求实数k的取值范围．21．（本题满分14分，第1问4分，第2问5分，第3问5分）（1）计算和，和；（2）通过（1）的计算结果，你能得到什么一般的结论？证明你的结论；（3）将你的结论推广到三阶行列式中是否仍然成立？证明你的结论．2009学年度第一学期高二年级期中考试数学试题答案一、填空题1、；2、；3、；4、0；5、；6、；7、-7或1；8、；9、；10、-1；11、2；12、；二、选择题13、B；14、A；15、D；16、B；三、解答题（下列各题目只给出一种解发，其他解法相应给分）17、解：由得………………………4分所以数列是公比为，首项为的等比数列；所以…………………………………8分18、解：设=（x，y），则·=3x-y，·=x+3y……………2分由题意，得：……………………6分解得或∴=或…………………………………………8分19、解：……………………2分，………………4分当且时，，原方程组有唯一解，解为…………6分当时，，原方程组无解………………8分当时，，原方程组有无穷多解，此时原方程组为设，则原方程组的解可表示为……10分20、解：，……1分（1），则=0，即，，……………6分（2）又，，即…………………………10分但此时，若，则有，故所求实数k的取值范围是且…………12分21、解：（1）=-8，=8；=2，=-2；………………4分（2）结论“交换两行后与原来是相反数”……………………6分证明：∴……………………………………………9分（3）成立……………………………………………11分证明：∴…………………………………14分