上海市南汇区2007-2008学年度第一学期高三数学期中联考试卷.doc

上海市南汇区2007—2008学年度第一学期高三期中联考数学试题2007.11（满分150分完卷时间：120分钟）一、填空题:(题共11小题,每小题4分，共44分)1．已知集合，集合若，则实数____。2．函数的反函数是______________．3.则________。4.设A=，则A=_______________.5.若函数的定义域为R，则m的取值范围是____________.6．设函数，则使的自变量x的取值范围是__________．7．已知二次函数,的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406那么，不等式的解集为__________________________.8．已知2a＋1＜0，关于x的不等式的解集是__________________．9.已知函数，则取值范围是_______。10．已知函数的图象不在二、四象限，写出一组符合条件的实数的值___________。11．已知函数是R上的减函数，A（0，-3），B（-2，3）是其图象上的两点，那么不等式的解集是____________________。二、选择题：(本大题共4小题；每小题4分，共16分)12．函数()A.是偶函数，在区间(-∞，0)上单调递增B.是偶函数，在区间(-∞，0)上单调递减C.是奇函数，在区间(0，+∞)上单调递减D.是奇函数，在区间(0，+∞)上单调递减13．是函数恒为负值的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件14．现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（）A．4.6米B．4.8米C．5.米D．5.2米15．已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．三、解答题：(本大题6小题，共90分)16．(本题12分)解不等式．17．(本题14分，其中（1）题6分，（2）题8分)已知集合A＝，B＝.（1）当a＝2时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围.18.（本题18分，给小题6分）已知函数是上的奇函数，当时，，（1）判断并证明在上的单调性；（2）求的值域；（3）求不等式的解集。19．(本题14分，其中（1）题6分，（2）题8分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成。已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图）（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式；（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？20．(本题14分，其中（1）题6分，（2）题8分)二次函数满足且.求的解析式；(2)若上,的图象恒在的图象上方,试确定的范围.21．（本题18分，其中（1）题4分，（2）题6分，（3）题8分）设是定义在上的函数，如果存在点，对函数的图像上任意点，关于点的对称点也在函数的图像上，则称函数的图像关于点对称，称为函数的一个对称点.对于定义在上的函数，可以证明点是图像的一个对称点的充要条件是,.(1)求函数图像的一个对称点；(2)函数的图像是否有对称点？若存在则求之，否则说明理由.（3）仿照上述“函数的图像关于点对称的充要条件是,”，试写出函数的图像关于直线对称的充要条件（不用证明），并利用所写条件，研究一个你熟悉的函数的轴对称性。2007学年度第一学期高三年级数学学科期中联考试卷参考答案一、填空题（每小题4分，共44分）1．1；2．；3.N；4.；5.6．；7．；8．9.或；10．；11．。二、选择题（每小题4分，共16分）题号13141516答案BACC三、解答题（共90分）注：下面各题目只给出一种解法，其它解法相应给分16．（本小题满分12分）解：原不等式等价于，……4分移项，通分得……6分由已知，所以解①得……8分解②得或……10分故原不等式的解集为……12分17．（本小题满分14分）解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）.………………6分（2）∵B＝（2a，＋1），当a＜时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须，此时a＝－1；……………………8分当a＝时，A＝，使BA的a不存在；………10分当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3.…………………12分综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}…………14分18．（本小题满分14分）解：(1)设，由得c=1，故……………2分∵∴即所以,∴……………6分(2)由题意得在[-1,1]上恒成立.即在[-1,1]上恒成立.……………9分设，其图象的对称轴为直线，所以g(x)在[-1,1]上递减.故只需即解得……………14分19．（本小题满分14分）解：