5 数列的综合应用课件 (理) 新人教A版 课件.ppt

第五节数列的综合应用1.认识数列的函数特性能结合方程、不等式、解析几何等知识解决一些数列综合题．2．能在实际情形中运用数列知识解决实际问题.1．在解决数列综合问题时要注意以下方面(1)用函数的观点和思想认识数列将数列的通项公式与求和公式都看作自变量为正整数的函数．(2)用方程思想去处理数列问题把通项公式与求和公式看作列方程的等量关系．(3)用转化思想去处理数学问题将实际问题转化为等差数列或等比数列问题．(4)用猜想与递推的思想去解决数学问题．2．数列应用问题利用数列模型解决的实际问题称为数列应用问题．在实际问题中有很多问题都可转化为数列问题进行处理如经济上涉及的利润、成本、效益的增减问题在人口数量的研究中涉及的增长率问题以及金融中涉及的利率问题都与数列问题相联系．处理数列应用问题的基本思想与处理函数应用问题的基本思想是一致的．数列应用题的解法一般是根据题设条件建立目标函数关系(即等差数列或等比数列模型)然后利用相关的数列知识解决问题．在建模过程中首先要分析研究实际问题的对象的结构特点其次要找出所含元素的数量关系从而确定为何种数学模型．解模的过程就是运算的过程首先判断是等差数列还是等比数列确定首项、公差(比)、项数是什么能分清anSn然后选用适当的方法求解．最后的程序是还原即把数学问题的解客观化针对实际问题的约束条件合理修正使其成为实际问题的解．1．某学校高一、高二、高三共计2460名学生三个年级的学生人数刚好成等差数列则该校高二年级的人数是()A．800B．820C．840D．8603．若abc成等比数列则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数为()A．0B．1C．2D．不能确定解析：由题意b2＝ac(ac>0)∴Δ＝b2－4ac＝－3b2<0.答案：A4．已知数列{an}中a1＝2点(an－1an)(n>1且n∈N)满足y＝2x－1则a1＋a2＋…＋a10＝________.5．在数列{an}中a1＝1a2＝2且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)则S100＝________.解析：由已知得a1＝1a2＝2a3－a1＝0a4－a2＝2……热点之一等差、等比数列的综合问题1．等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点特别是等差、等比数列的通项公式前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点．2.利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值．同时对两种数列的性质要熟悉它们的推导过程利用好性质可降低题目的难度解题时有时还需利用条件联立方程求解．[例1]已知数列{an}中a1＝1a2＝2且an＋1＝(1＋q)an－qan－1(n≥2q≠0)．(1)设bn＝an＋1－an(n∈N*)证明{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)若a3是a6与a9的等差中项求q的值并证明：对任意的n∈N*an是an＋3与an＋6的等差中项．[思路探究]又b1＝a2－a1＝1q≠0所以{bn}是首项为1公比为q的等比数列．(2)解：由(1)得a2－a1＝1a3－a2＝q…an－an－1＝qn－2(n≥2)．即时训练设{an}是公比大于1的等比数列Sn为数列{an}的前n项和已知S3＝7且a1＋33a2a3＋4构成等差数列．(1)求数列{an}的通项；(2)令bn＝lna3n＋1n＝12…求数列{bn}的前n项和Tn.[例2]假设某市2008年新建住房400万平方米其中有250万平方米是廉低价房．预计在今后的若干年内该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外每年新建住房中廉低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么到哪一年底(1)该市历年所建廉低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的廉低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?(2)设新建住房面积形成数列{bn}由题意可知{bn}是等比数列其中b1＝400q＝1.08.则bn＝400×1.08n－1.由题意可知an>0.85bn有250＋(n－1)×50>400×1.08n－1×0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n＝6.∴到2013年底当年建造的廉低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.即时训练某企业进行技术改造有两种方案甲方案：一次性贷款10万元第一年便可获利1万元以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元第一年可获利1万元以后每年比前一年获利增加5000元；两种方案的使用期都是10年到期一次性归还本息．若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算试比较两种方案中哪种获利更多？(取1.0510＝1.6291.310＝13.7861.510＝57.665)热点之三数列与函数、不等式、解析