211椭圆及其标准方程.ppt

第二章圆锥曲线与方程
2.1椭圆
2.1.1椭圆及其标准方程通过图片我们看到，在我们所生活的世界中，随处可见椭圆这种图形，而且我们也已经知道了椭圆的大致形状，那么我们能否动手画一个标准的椭圆呢？1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．（重点）
2．掌握椭圆的定义，会求椭圆的标准方程.（重点、难点）实验操作3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小
有怎样的关系？椭圆定义：
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.|MF1|+|MF2|＞|F1F2|椭圆探究点2椭圆的标准方程第一步：如何建立适当的坐标系呢？设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点分别为F1和F2，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于2a(2a>2c>0).解：以焦点F1,F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy(如图).由椭圆的定义得整理得它表示焦点在y轴上的椭圆.（1）椭圆的标准方程的形式：左边是两个分式
的平方和，右边是1;
（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，
则焦点在哪一个轴上;
（3）椭圆的标准方程中a，b，c满足a2=b2+c2.例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),
(2,0),并且经过点.求它的标准方程.又因为,所以另解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它

的标准方程为:【变式练习】x①例3如图，设点A，B的坐标分别是(-5，0)和(5，0),
直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是,求
点M的轨迹方程.同理，直线BM的斜率1.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，
过F1的直线交椭圆于M，N两点，则三角形
MNF2的周长为（）
A.10B.20
C.30D.402.椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），则椭圆的标准方程是_________.
答案：3.已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线
上的点到两个焦点的距离和为3m，
求这个椭圆的标准方程.解：以两个焦点F1，F2所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为定义每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。