211椭圆及其标准方程.doc

2.1.1椭圆及其标准方程一、教学目标：知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标.过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题.情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度.二、教学重点与难点重点：椭圆的标准方程难点：椭圆标准方程的推导三、教学过程：（一）讲授新课1．演示定义：我们把叫做椭圆，这两个定点F1、F2叫做椭圆的,两个焦点之间的距离叫做椭圆的，通常用2c（c>0）表示，而这个常数通常用2a表示,椭圆用集合表示为。观察：你能从中找出a,c,表示的线段吗？我们推导出焦点在X轴的椭圆的标准方程为:思考：焦点在Y轴上椭圆的标准方程？.小结：同学们完成下表椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断（二）题组训练:题组一：1.在椭圆中,a=,b=,焦距是焦点坐标是,______.焦点位于________轴上2.如果方程表示焦点在X轴的椭圆,则实数m的取值范围是．题组二：求适合下列条件的椭圆的标准方程1.a=4,b=1,焦点在x轴上.2.a=4,c=,焦点在坐标轴上题组三：1.已知两定点（-3，0），（3，0），若点P满足，则点P的轨迹是，若点P满足，则点P的轨迹是.2.P为椭圆上一点,P到一个焦点的距离为4,则P到另一个焦点的距离为3.椭圆,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,则的周长为（三）课堂小结：1．椭圆的定义，应注意什么问题？2．求椭圆的标准方程，应注意什么问题？作业：1.如果点M(x,y)在运动过程,总满足关系式:,点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程.2.已知△ABC的一边长，周长为16，求顶点A的轨迹方程.2.1.2椭圆的简单几何性质教学目标：[来源:学。科。网](1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;(3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.教学重点:椭圆的几何性质.通过几何性质求椭圆方程并画图教学难点:椭圆离心率的概念的理解.教学方法：讲授法课型：新授课教学工具：多媒体设备一、复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程.二、讲授新课：（一）通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力.[在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在x轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.][来源:Z,xx,k.Com]已知椭圆的标准方程为：1.范围[我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x，y的范围就知道了.]问题1方程中x、y的取值范围是什么?由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式≤1,≤1即x2≤a2,y2≤b2所以|x|≤a，|y|≤b即－a≤x≤a,－b≤y≤b这说明椭圆位于直线x＝±a,y＝±b所围成的矩形里。2.对称性复习关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间的关系：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(x,－y)；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(－x,y)；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为(－x,－y)；问题2在椭圆的标准方程中①以－y代y②以－x代x③同时以－x代x、以－y代y,你有什么发现?在曲线的方程里，如果以－y代y方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上时，它关于x的轴对称点P’(x,－y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称。如果以－x代x方程方程不变，那么说明曲线的对称性怎样呢？[曲线关于y轴对称。]如果同时以－x代x、以－y代y，方程不变，这时曲线又关于什么对称呢？[曲线关于原点对称。]归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性？椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的。这时，椭圆的对称轴是什么？[坐标轴]椭圆的对称中心是什么？[原点]椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。3.顶点[研究曲线的上的某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与x轴，y轴的交点坐标.]问题3怎样求曲线与x轴、y轴的交点?在椭圆的标准方程里，令x=0,得y=±b。这说明了B1(0,－b),B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。令y=0,得x=±a。这说明了A1(－a,0),A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。因为x轴，y轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。它们