高考数学复习 排列组合、二项式定理 试题.doc

2008高考数学复习大纲要求1.掌握加法原理及乘法原理并能用这两个原理分析解决一些简单的问题.2.理解排列、组合的意义掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质并能用它们解决一些简单的问题.3.掌握二项式定理和二项式系数的性质并能用它们计算和论证一些简单问题.二、知识结构三、知识点、能力点提示(一)加法原理、乘法原理说明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据.例15位高中毕业生准备报考3所高等院校每人报且只报一所不同的报名方法共有多少种?解：5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名因而每个学生都有3种不同的报名方法根据乘法原理得到不同报名方法总共有3×3×3×3×3=35(种)(二)排列、排列数公式说明排列、排列数公式及解排列的应用题在中学代数中较为独特它研究的对象以及研究问题的方法都和前面掌握的知识不同内容抽象解题方法比较灵活历届高考主要考查排列的应用题都是选择题或填空题考查.例2由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数其中小于50000的偶数共有()A.60个B.48个C.36个D.24个解因为要求是偶数个位数只能是2或4的排法有P12；小于50000的五位数万位只能是1、3或2、4中剩下的一个的排法有P13;在首末两位数排定后中间3个位数的排法有P33得P13P33P12＝36(个)由此可知此题应选C.例3将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里每格填一个数字则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种?解：将数字1填入第2方格则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种即214331424123；同样将数字1填入第3方格也对应着3种填法；将数字1填入第4方格也对应3种填法因此共有填法为3P13=9(种).(三)组合、组合数公式、组合数的两个性质说明历届高考均有这方面的题目出现主要考查排列组合的应用题且基本上都是由选择题或填空题考查.例4从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台其中至少有甲型与乙型电视机各1台则不同的取法共有()A.140种B.84种C.70种D.35种解：抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C14·C25种；甲型2台乙型1台的取法有C24·C15种根据加法原理可得总的取法有C24·C25+C24·C15=40+30=70(种)可知此题应选C.例5甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程甲公司承包3项乙公司承包1项丙、丁公司各承包2项问共有多少种承包方式?解：甲公司从8项工程中选出3项工程的方式C38种；乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有C15种；丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C24种；丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有C22种.根据乘法原理可得承包方式的种数有×C15×C24×C22=×1=1680(种).(四)二项式定理、二项展开式的性质说明二项式定理揭示了二项式的正整数次幂的展开法则在数学中它是常用的基础知识从1985年至1998年历届高考均有这方面的题目出现主要考查二项展开式中通项公式等题型主要为选择题或填空题.例6在(x-)10的展开式中x6的系数是()A.-27C610B.27C410C.-9C610D.9C410解设(x-)10的展开式中第γ+1项含x6因Tγ+1=Cγ10x10-γ(-)γ10-γ=6γ=4于是展开式中第5项含x6第5项系数是C410(-)4=9C410故此题应选D.例7(x-1)-(x-1)2＋(x-1)3-(x-1)4+(x-1)５的展开式中的x２的系数等于解：此题可视为首项为x-1公比为-(x-1)的等比数列的前5项的和则其和为在(x-1)6中含x3的项是C36x3(-1)3=-20x3因此展开式中x2的系数是-20.(五)综合例题赏析例8若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4则(a0+a