高考数学专题训练(平面向量及空间向量) 试题.doc

2006年高考数学专题训练(平面向量及空间向量)一、选择题（本大题共12小题每小题分6共72分）1．设cos)sin且∥则锐角为（）A.B.C.D.2．已知点、动点则点P的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线3．已知向量（）A.1B.C.D.4．已知是非零向量且满足（）A.B.C.D.5．将函数y=sinx的图像上各点按向量（）平移再将所得图像上各点的横坐标变为原来的2倍则所得图像的解析式可以写成（）A.y=sin(2x+)+2B.y=sin(2x－)－2C.y=()－2D.y=sin()+26．若AB两点的坐标是A(331)B(221)||的取值范围是()A.[05]B.[15]C.(15)D.[125]7．从点A(2－17)沿向量方向取线段长|AB|=34则点B的坐标为（）A.(-9-77)B.(-9-77)或(97-7)C.(1817-17)D.(1817-17)或(-18-1717)8．平面直角坐标系中O为坐标原点已知两点A(31)B(-13)若点C满足=其中α、β∈R且α+β=1则点C的轨迹方程为()A.B.C.D.9．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于m点EF分别是BCAD的中点则的值为（）A.B.C.D.10．O为空间中一定点动点P在ABC三点确定的平面内且满足=0则点P的轨迹一定过△ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心11．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中M、N分别为A1B1与BB1的中点那么直线AM与CN所成的角为（）A.B.C.D.12.三棱锥O-ABC中设点G∈MNMG:GN=2则（）A.B.C.D.答案123456789101112二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分）13．已知则向量的夹角为______14．已知空间三点A(023)B(－216)C(1－15)以为边的平行四边形的面积为15．已知向量的值为___16．若对n个向量存在n个不全为零的实数使得成立则称向量为“线性相关”.依此规定能说明“线性相关”的实数依次可以取_____________________(写出一组数值即可不必考虑所有情况).三、解答题（本大题共4小题共58分）17．（本题满分13）已知A(30)B(03)C(cos(1)若的值；(2)若18．（本题满分14分）如图正方形ABCDABEF的边长都是1且平面ABCD⊥平面ABEF点M∈ACN∈（1）建立适当的坐标系并写出M、N坐标；（2）当为何值时的长为最小；（3）当的长最小时求二面角的大小.19．（本题满分15分）如图过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点点Q是点P关于原点的对称点.(Ⅰ)设点P分有向线段所成的比为λ证明(Ⅱ)设直线AB的方程是x—2y+12=0过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线求圆C的方程.20．（本题满分16分）如图在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中PA=AC=点E在PD上且PE:ED=2:1.证明：PA⊥平面ABCD；求在棱PC上是否存在一点F使BF//平面AEC？证明你的结论.[参考答案]答案123456789101112CDDBDBCDCADD13．14．15．16.由可得（故可取（－421）等.17．解：（1）由得两边平方得（2）设与的夹角为则18．解：（1）以B为坐标原点BA为x轴BE为y轴BC为z轴建立空间直角坐标系由题设得A（100）（001）F(110).∵CM=BN=∴（2）|∴当（3）∵M、N分别是AC、BF的中点∴AM＝ANBM＝BN且M=N=设MN的中点为为二面角的平面角.∵∴∴二面角19．解(Ⅰ)依题意可设直线AB的方程为代入抛物线方程得