高考数学 7-5 课后演练提升 文 试题.doc

一、选择题1．已知平面α与平面β相交直线m⊥α则()A．β内必存在直线与m平行且存在直线与m垂直B．β内不一定存在直线与m平行不一定存在直线与m垂直C．β内不一定存在直线与m平行但必存在直线与m垂直D．β内必存在直线与m平行不一定存在直线与m垂直2．(2011·福州模拟)设αβ为不重合的平面mn为不重合的直线则下列命题正确的是()A．若α⊥βα∩β＝nm⊥n则m⊥αB．若m⊂αn⊂βm∥n则α∥βC．若m∥αn∥βm⊥n则α⊥βD．若n⊥αn⊥βm⊥β则m⊥α3．如图7－5－8设平面α∩β＝EFAB⊥αCD⊥α垂足分别是BD如果增加一个条件就能推出BD⊥EF这个条件不可能是下面四个选项中的()图7－5－8A．AC⊥βB．AC⊥EFC．AC与BD在β内的射影在同一条直线上D．AC与αβ所成的角相等4．(2011·广州模拟)在空间直角坐标系中点A(111)与点B(22－1)之间的距离为()A.eq\r(6)B．6C.eq\r(3)D．25．设a、b、c是空间的三条直线α、β是空间的两个平面则下列命题中不成立的是()A．当c⊥a时若c⊥β则a∥βB．当b⊂α时若b⊥β则α⊥βC．当b⊂α且c是a在α内的射影时若b⊥c则a⊥bD．当b⊂α且c⊄α时若c∥b则c∥α二、填空题6．在空间直角坐标系中已知点A(102)B(1－31)点M在y轴上且M到A与到B的距离相等则M的坐标是________．7．在正四棱锥P—ABCD中PA＝eq\f(\r(3)2)ABM是BC的中点G是△PAD的重心则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有________条．8．(2011·大同模拟)如图7－5－9PA⊥圆O所在的平面AB是圆O的直径C是圆O上的一点E、F分别是点A在PB、PC上的正投影给出下列结论：图7－5－9①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．三、解答题9．如图7－5－10三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形俯视图是等腰直角三角形点M是A1B1的中点．图7－5－10(1)求证：B1C∥平面AC1M；(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.10．(2011·青岛模拟)如图7－5－11在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形PD⊥底面ABCDMN分别是PABC的中点且PD＝AD＝1.图7－5－11(1)求证：MN∥平面PCD；(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；(3)求三棱锥P—ABC的体积．11．如图7－5－15所示已知长方体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为正方形E为线段AD1的中点F为线段BD1的中点．图7－5－12(1)求证：EF∥平面ABCD；(2)设M为线段C1C的中点当eq\f(D1DAD)的比值为多少时DF⊥平面D1MB并说明理由．答案及解析1．【解】如图在平面β内的直线若与αβ的交线a平行则有m与之垂直．但却不一定在β内有与m平行的直线只有当α⊥β时才存在．【答案】C2．【解】选项A错误若A的已知条件中加上m⊂β那么命题就是正确的．选项B错误这两个平面可能相交也可能平行．选项C错误因为两个平面各有一条与其平行的直线如果这两条直线垂直并不能保证这两个平面垂直．选项D正确由n⊥αn⊥β可得α∥β又因为m⊥β所以m⊥α.【答案】D3．【解】AC与αβ所成的角相等不能推出AC⊥EF则EF⊥平面ABCD可能不成立故选D.【答案】D4．【解】由空间两点间距离公式可得|AB|＝eq\r(1－22＋1－22＋1＋12)＝eq\r(6).故选A.【答案】A5．【解】A中a可能在平面β内故不成立．B中由面面垂直的判定定理知正确．C中若b⊥c则b垂直于a所在平面故a⊥bD中由线面平行的判定定理知正确．【答案】A6．【解】设M(0y0)由|MA|＝|MB|得(1－0)2＋(0－y)2＋(2－0)2＝(1－0)2＋(－3－y)2＋(1－0)2解得y＝－1.∴M(0－10)．【答案】(0－10)7．【解】设正四棱锥的底面边长为a(如图)则侧棱长为eq\f(\r(3)2)a.由PM⊥BC∴PM＝eq\r(\f(\r(3)2)a2－\f(a2)2)＝eq\f(\r(2)2)a.连接PG并延长与AD相交于N点则PN＝eq\f(\r(2)2)aMN＝AB＝a∴PM2＋PN2＝MN2∴PM⊥PN又PM⊥AD∴PM⊥面PAD∴在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直．【答案】无数8．【解】由题意知PA⊥平面ABC∴PA⊥BC又AC⊥BCPA∩AC＝A∴BC⊥平面PAC