高考数学 7-5 课后演练提升 文 试题.doc

一、选择题1．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则()A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直2．(2011·福州模拟)设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α3．如图7－5－8，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的()图7－5－8A．AC⊥βB．AC⊥EFC．AC与BD在β内的射影在同一条直线上D．AC与α，β所成的角相等4．(2011·广州模拟)在空间直角坐标系中，点A(1,1,1)与点B(2,2，－1)之间的距离为()A.eq\r(6)B．6C.eq\r(3)D．25．设a、b、c是空间的三条直线，α、β是空间的两个平面，则下列命题中不成立的是()A．当c⊥a时，若c⊥β，则a∥βB．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βC．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥b，则c∥α二、填空题6．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．7．在正四棱锥P—ABCD中，PA＝eq\f(\r(3),2)AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有________条．8．(2011·大同模拟)如图7－5－9，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：图7－5－9①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．三、解答题9．如图7－5－10，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．图7－5－10(1)求证：B1C∥平面AC1M；(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.10．(2011·青岛模拟)如图7－5－11，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD＝AD＝1.图7－5－11(1)求证：MN∥平面PCD；(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；(3)求三棱锥P—ABC的体积．11．如图7－5－15所示，已知长方体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点．图7－5－12(1)求证：EF∥平面ABCD；(2)设M为线段C1C的中点，当eq\f(D1D,AD)的比值为多少时，DF⊥平面D1MB，并说明理由．答案及解析1．【解】如图，在平面β内的直线若与α，β的交线a平行，则有m与之垂直．但却不一定在β内有与m平行的直线，只有当α⊥β时才存在．【答案】C2．【解】选项A错误，若A的已知条件中加上m⊂β，那么命题就是正确的．选项B错误，这两个平面可能相交也可能平行．选项C错误，因为两个平面各有一条与其平行的直线，如果这两条直线垂直，并不能保证这两个平面垂直．选项D正确，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因为m⊥β，所以m⊥α.【答案】D3．【解】AC与α，β所成的角相等，不能推出AC⊥EF，则EF⊥平面ABCD可能不成立，故选D.【答案】D4．【解】由空间两点间距离公式可得|AB|＝eq\r(1－22＋1－22＋1＋12)＝eq\r(6).故选A.【答案】A5．【解】A中a可能在平面β内，故不成立．B中由面面垂直的判定定理知正确．C中若b⊥c，则b垂直于a所在平面，故a⊥b，D中由线面平行的判定定理知正确．【答案】A6．【解】设M(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(1－0)2＋(0－y)2＋(2－0)2＝(1－0)2＋(－3－y)2＋(1－0)2，解得y＝－1.∴M(0，－1,0)．【答案】(0，－1,0)7．【解】设正四棱锥的底面边长为a，(如图)则侧棱长为eq\f(\r(3),2)a.由PM⊥BC，∴PM＝eq\r(\f(\r(3),2)a2－\f(a,2)2)＝eq\f(\r(2),2)a.连接PG并延长与AD相交于N点，则PN＝eq\f(\r(2),2)a，MN＝AB＝a，∴PM2＋PN2＝MN2，∴PM⊥PN，又PM⊥AD，∴PM⊥面PA