高二数学上学期期末考试试题 理 试题-2.doc

杭高2010学年第一学期期末考试高二数学试卷(理科)注意事项：1.本卷考试时间90分满分100分。2.本卷所有答案必须答在答题卷上否则无效。不能使用计算器。选择题1．已知命题：则（）A.B.C.D.2．已知复数(是虚单位)若则的虛部是（）A.B.C.D.3．当a＞0时设命题P：函数在区间（12）上单调递增；命题Q：不等式对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知直线给出下列四个命题：①若②若③若④若其中正确的命题是（）A．①④B．②④C．①③④D．①②④5．如图是一几何体的三视图正视图是一等腰直角三角形且斜边长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形且则异面直线与所成角的正切值是（）。6．已知是球表面上的点则球的表面积等于(球的表面积为)（）A．4B．3C．2D．7．直线l经过A（21）、B（1m2）(m∈R)两点那么直线l的倾斜角的取值范围是A．B．C．D．8．若圆和关于直线对称则的方程是（）9.已知、是椭圆的两个焦点满足的点总在椭圆内部则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．双曲线的一条渐近线与椭圆交于点、则=（）A.B.C.D.+填空题11．若复数在复平面上对应的点位于第一象限则的取值范围是。12．抛物线的准线l与y轴交于点P若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后恰与抛物线第一次相切则t等于；13．设成立可得由此推得．14．在三棱柱中各棱长相等侧掕垂直于底面点是侧面的中心则与平面所成角的大小是。15．已知双曲线的左顶点为右焦点为为双曲线右支上一点则最小值为_________．解答题16．(本小题满分10分)如图（1）是等腰直角三角形、分别为、的中点将沿折起使在平面上的射影恰为的中点得到图（2）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．17．（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy中以C（1—2）为圆心的圆与直线相切。（I）求圆C的方程；（II）是否存在斜率为1的直线l使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点若存在求出此直线方程若不存在请说明理由。18．（本题满分10分）已知函数。（Ⅰ）对有成立求实数的取值范围。（Ⅱ）对使求实数的取值范围。19．（本题满分10分）右图为一简单组合体其底面ABCD为正方形平面且（Ⅰ）若N为线段的中点求证：平面；（Ⅱ）若求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．20．已知抛物线的方程为直线与抛物线相交于两点点在抛物线上.（Ⅰ）若求证：直线的斜率为定值；（Ⅱ）若直线的斜率为且点到直线的距离的和为试判断的形状并证明你的结论．杭高2011年高二数学期末试卷（理科）三．解答题16．解：（Ⅰ）证法一：在中是等腰直角的中位线-----------1分在四棱锥中平面-----------3分又平面-----------5分证法二：同证法一-----------1分平面-----------3分又平面-----------5分（Ⅱ）在直角梯形中-----------7分又垂直平分-----------8分∴三棱锥的体积为-----------10分17．解：（1）设圆的方程是依题意得所求圆的半径∴所求的圆方程是………………4分（2）设存在满足题意的直线l设此直线方程为设直线l与圆C相交于AB两点的坐标分别为依题意有OA⊥OB即………………6分因为消去y得：所以………………8分解得………………9分经检验都符合题意………………