高二数学上学期期末考试试卷 理 试题-2.doc

2014～2015学年封丘一中高二上学期期末考试数学试题(理科)一、选择题（每小题5分共60分）1．以下说法错误的是（）A．命题“若x2－3x+2=0则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2－3x+2≠0B．“x=1”是“x2－3x+2=0”的充分不必要条件C．若pq为假命题则p、q均为假命题D．若命题p：xR使得x+x+1＜0则：则x2+x+1≥02．在△ABC中三边a、b、c所对的角分别为A、B、C若a2+b2=ab+c2则角C为（）A．30°B．45°C．150°D．135°3．不等式ax2－2x+1＜0的解集非空的一个必要不充分条件是（）A．a＜1B．a＜0C．0＜a＜1D．a≤14．等差数列公差不为0首项a1=1a2是a1和a5的等比中项则数列的前10项和为（）A．90B．100C．145D．1905．如图所示在直三棱柱ABC—A1B1C1中AC=AA1=2∠ACB=90°点E、F分别是棱AB、BB1的中点当二面角C1－AA1－B为45°时直线EF和BC1所成的角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°6．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、casinAsinB+bcos2A=a则=（）A．2B．2C．D．7．已知m是△ABC内一点且·=2∠BAC=30°若△MBC、△MCA、△MAB的面积分别为、x、y则的最小值为（）A．20B．19C．16D．188．等差数列中S15＞0S16＜0则使an＞0成立的n的最大值为（）A．6B．7C．8D．99．若直线不平行于平面且则（）A．内的所有直线与异面B．内不存在与平行的直线C．内存在唯一的直线与平行D．内的直线与都相交10．在△ABC中若a=2bcosC则△ABC是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三解形D．直角三角形11．已知点M是x2=4y上一点F为抛物线的焦点A在圆C：（x－1）2+(y－5)2=1上则+的最小值为（）A．3B．5C．8D．1012．设椭圆C：=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2P是C上的点PF2⊥F1F2∠PF1F2=30°则C的离心率为（）．A．B．C．D．二、填空题（每小题5分共20分）13．已知ABCD为正方形点P为平面ABCD外一点平面PCD⊥平面ABCDPD=AD=2=PC则点C到平面PAB的距离为.14．已知数列为等比数列且a1a13+2a=4则tan(a2a12)=.15．在直角三角形ABC中AB=4AC=2M是斜边BC的中点则向量在向量方向上的投影是.16．过双曲线=1（a＞0）右焦点F作一条直线当直线斜率为2时直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线斜率为3时直线与双曲线右支有两个不同交点则双曲线离心率的取值范围是.三、解答题（共70分）17．（10分）已知不等式ax2－3x+6＞4的解集为x＜1或x＞.(1)求a、b；(2)解不等式ax2－(ac+b)x+bc＜0(cR)18．（12分）在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知cosC+(cosA－sinA)cosB=0.(1)求角B的大小；(2)若a+c=1求b的取值范围.19．（12分）已知各项均为正数的数列满足a1=1a－a=2(nN*)(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.20.(12分)已知p:＞2q:＞0r：(x－a)(x―a―1)＜0.(1)p是q的什么条件？(2)若r是p的必要非充分条件求实数a的取值范围.21．（12分）如图在四棱锥S-ABCD中底面ABCD是平行四边形侧面SBC⊥底面ABCD已知∠DAB=135°BC=2SB=SC=AB=2F为线段SB的中点.(1)求证：SD∥平面CFA；(2)求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值.22.(12分)已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为定点M（20）椭圆短轴的端点是B1B2且MB1⊥MB2.(1)求椭圆C的方程；(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点试问x轴上是