高二数学上学期期末考试试卷 理 试题-2.doc

2014～2015学年封丘一中高二上学期期末考试
数学试题(理科)
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．以下说法错误的是（）
A．命题“若x2－3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x+2≠0
B．“x=1”是“x2－3x+2=0”的充分不必要条件
C．若pq为假命题，则p、q均为假命题
D．若命题p：xR，使得x+x+1＜0，则：，则x2+x+1≥0
2．在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若a2+b2=ab+c2，则角C为（）
A．30°B．45°C．150°D．135°
3．不等式ax2－2x+1＜0的解集非空的一个必要不充分条件是（）
A．a＜1B．a＜0C．0＜a＜1D．a≤1
4．等差数列公差不为0，首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项和为（）
A．90B．100C．145D．190
5．如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=AA1=2，
∠ACB=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，当二面
角C1－AA1－B为45°时，直线EF和BC1所成的角为（）
A．45°B．60°
C．90°D．120°
6．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）
A．2B．2C．D．
7．已知m是△ABC内一点，且·=2，∠BAC=30°，若△MBC、△MCA、
△MAB的面积分别为、x、y，则的最小值为（）
A．20B．19C．16D．18
8．等差数列中，S15＞0，S16＜0，则使an＞0成立的n的最大值为（）
A．6B．7C．8D．9
9．若直线不平行于平面，且，则（）
A．内的所有直线与异面B．内不存在与平行的直线
C．内存在唯一的直线与平行D．内的直线与都相交
10．在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三解形D．直角三角形
11．已知点M是x2=4y上一点，F为抛物线的焦点，
A在圆C：（x－1）2+(y－5)2=1上，则+的最小值为（）
A．3B．5C．8D．10
12．设椭圆C：=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°,则C的离心率为（）．
A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，平面PCD⊥平面ABCD，PD=AD=2=PC，则点C到平面PAB的距离为.
14．已知数列为等比数列，且a1a13+2a=4，则tan(a2a12)=.
15．在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是.
16．过双曲线=1（a＞0）右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是.
三、解答题（共70分）
17．（10分）已知不等式ax2－3x+6＞4的解集为x＜1或x＞.
(1)求a、b；
(2)解不等式ax2－(ac+b)x+bc＜0(cR)

18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
已知cosC+(cosA－sinA)cosB=0.(1)求角B的大小；
(2)若a+c=1，求b的取值范围.

19．（12分）已知各项均为正数的数列，满足a1=1，a－a=2(nN*)
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

20.(12分)已知p:＞2，q:＞0，r：(x－a)(x―a―1)＜0.
(1)p是q的什么条件？
(2)若r是p的必要非充分条件，求实数a的取值范围.

21．（12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点.
(1)求证：SD∥平面CFA；
(2)求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值.

22.(12分)已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1B2，且MB1⊥MB2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问x轴上是否存在异于M的定点p，使PM平分∠APB？若存在，求出点p的坐标，若不存在，说明理由.

高二期末数学答案
一、选择题
1—5CBDBC6—10DDCBB11—12BD
二、填空题
二、1314.15－16（，）
三、解答题（70分）
17．解（1）原不等式可化为ax2－3x+2＞0
由题意知x=1是方程ax2－3x+2=0的根∴a=1
∴x