高二数学框图与复数人教实验版（B）知识精讲.doc

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高二数学框图与复数人教实验版（B）
【本讲教育信息】
一、教学内容：
框图与复数

二、学习目标
能用框图梳理已学过的知识，了解框图在揭示事物联系中的作用；理解复数的有关概念，能进行复数的加、减、乘、除运算；掌握某些特殊复数的运算特征及复数的几何意义。

三、考点分析
1、知识结构：

（1）流程图：表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图称为流程图。
（2）结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图。
2、复数集

应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数
3、复数的四则运算
若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，
（1）加法：z1+z2=（a1+a2）+（b1+b2）i；
（2）减法：z1－z2=（a1－a2）+（b1－b2）i；
（3）乘法：z1·z2=（a1a2－b1b2）+（a1b2+a2b1）i；
（4）除法：；
（5）四则运算的交换率、结合率、分配率都适合于复数的情况。
（6）特殊复数的运算：
①（n为整数）的周期性运算；②（1±i）2=±2i；
③若ω=－+i，则ω3=1，1+ω+ω2=0.
4、共轭复数与复数的模
（1）若z=a+bi，则，为实数，为纯虚数（b≠0）.
（2）复数z=a+bi的模，|a|=,且=a2+b2.
注：复数a+bi的共轭复数是a－bi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a与实数a共轭，表示点落在实轴上。
5、复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。

【典型例题】
例1、当m为何实数时，复数z＝+（m2+3m－10）i；
（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数．
解：此题主要考查复数的有关概念及方程（组）的解法．
（1）z为实数，则虚部m2+3m－10=0，即，
解得m=2，∴m=2时，z为实数。
（2）z为虚数，则虚部m2+3m－10≠0，即，
解得m≠2且m≠±5.当m≠2且m≠±5时，z为虚数．
（3），
解得m=－,∴当m=－时，z为纯虚数．
诠释：本题应抓住复数分别为实数、虚数、纯虚数时必须具备的相应条件，还应特别注意分母不为零这一要求．

例2、（1）使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的实数m＝.
解：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法．
∵m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10,且虚数不能比较大小，
∴
当m＝3时，原不等式成立．
注：本题应抓住复数能比较大小时必须都为实数这一条件。
（2）已知z=x＋yi（x，y∈R），且，求z．
解：本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．
∵，∴，∴，
解得或,∴z＝2＋i或z＝1＋2i．
注：本题应抓住复数相等的充要条件这一关键点，正确、熟练地解方程（指数，对数方程）

例3、若复数z满足z=（t∈R），求z的对应点Z的轨迹方程．
解：此题主要考查复数的四则运算，点的轨迹方程的求法等．
设z＝x＋yi，（x,y∈R），∵z==，
∴，消去参数t，得x2＋y2=1，且x≠－1．
∴所求z的轨迹方程为x2＋y2＝1（x≠－1）．
诠释：解此题应抓住复数相等的充要条件，从而得到参数方程，消去参数，或者利用模的定义和性质，求出|z|即可．

例4、设计一个计算的算法，并画出它的程序流程图.
解：算法：
第一步：S=1；
第二步：i=3；
第三步：；
第四步：i=i+2；
第五步：如果，那么转到第三步；
第六步：输出S.
算法流程图：（如图所示）

例5、用框图描述你所了解的数系中各成分间的关系
解：
SHAPE\*MERGEFORMAT

【模拟试题】
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
1、设条件甲：x=0，条件乙：x＋yi（x，y∈R）是纯虚数，则（）
A、甲是乙的充分非必要条件 B、甲是乙的必要非充分条件
C、甲是乙的充分必要条件 D、甲是乙的既不充分，又不必要条件
2、已知关于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有实根，则实数m应取的值是（）
A、m≥－ B、m≤－ C、m= D、m=－
3、等于（）
A、0 B、1 C、－1 D、i
4、设f（z）＝|1+z|－，若f（－）＝10－3i，则z等于（）
A、5＋3i B、5－3i C、－5＋3i D、－5－3i
5、方程x2＋（k+2i）x＋2＋ki＝0至少有一实根的条件是（）
A、－2≤k≤2 B、k≤－2或k≥2
C、k=±2 D、k≠2
6、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一个根，则实数m，n的值为（）
A、m＝4，n=－3 B、m=－4，n＝13
C、m＝4，n=－2