专题考案(4)平面向量板块 第1课 向量的坐标表示.doc

专题考案(4)向量板块第1课向量的坐标表示(时间：90分钟满分：100分)题型示例已知点O是△ABC内一点，∠AOB=150°,∠BOC=90°,设=a,=b,=c,且|a|=2,|b|=1,|c|=3,试用a和b表示c.分析本例是用平面内两个不共线的向量表示同一平面内的另一个向量.根据平面向量的基本定理有c=λ1a+λ2b,当a、b、c的坐标已知时，该式实际上是一个关于λ1、λ2的二元一次方程组，由此可确定λ1、λ2，这也是解决本题的一个重要思路.解：如图1所示，以点O为原点，为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系.由三角函数的定义，得B(cos150°,sin150°),图1C(3cos240°,3sin240°),即B(-,),C(-,-).∴a=(2,0),b=(-,),c=(-,-).设c=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R)，则得(-,-)=λ1(2,0)+λ2(-，)=(2λ1-λ2,λ2).∴解得λ1=-3,λ2=-3.∴c=-3a-3b.一、选择题(8×3′＝24′)1．已知向量=(3,-2),=(-5,-1),则等于()A.(-8,1)B.(8,-1)C.(4,3)D.(-3,-4)2．若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c等于()A.-a+bB.a-bC.a-bD.-a+b3．若a、b是不共线的两个向量，且=λ1a+b,=a+λ2b(λ1、λ2∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件是()A.λ1=λ2=-1B.λ1=λ2=1C.λ1λ2+1=0D.λ1λ2-1=04．若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,且|b|=3,则b等于()A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)5．已知平面上直线l的方向向量e=,点O(0，0)和A(1，－2)在l上的射影分别是O′和A′,则=λe,其中λ为()A.B.C.2D.-26．已知a=(-1,3),b=(x,-1),且a∥b，则x等于()A.3B.C.-3D.-7．如图2，在梯形ABCD中，AB∥DC，且|AB|=λ|DC|，图2若=a,=b,则等于()A.λa+bB.a+λbC.a+bD.a+b8．已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3)上的A,B,C,D为顶点的四边形是()A.梯形B.邻边不等的平行四边形C.菱形D.两组对边均不平行的四边形二、填空题(3×4′＝12′)9．已知a=(3,-2),b=(-4,-3),c=(-5,2),且c=2a+b-3γ，则γ=.10．已知a=(6,2),b=(-4,-),直线l过点A(3,-1)且与向量a+2b垂直，则直线l的方程为.11．已知向量a=(cosθ,sinθ)，向量b=(,-1)，则|2a-b|的最大值是.三、解答题(4×10′＋2×12′＝64′)12．已知向量a=(x2+y2，xy),b=(5,2)，若a=b，求x、y．13．用向量方法证明：半径和圆心距均为1的两个圆⊙O1、⊙O2，在第一个圆的圆周上任取一点A，在第二个圆的圆周上取关于两圆连心线对称的两个点B1、B2.求证：≥2,并指明等号成立的条件.证明：如图3,建立直角坐标系,设∠AO1x=α(0≤α<2π),∠B1O2x=β(0<β<π),则∠xO2B2=-β,又|O1O2|=1,则点A、B1、B2三点坐标分别为A(,)、B1(，)、B2(,),图3∴=(,),=(,).∴||2=,||2=.从而=，∴≥2,且当时取等号.14．试判断点A(0,-3),B(1,-1),C(2,1)是否共线.15．平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),解答下列问题:(1)求3a+b-2c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k;(4)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,求d.16．已知△ABC中,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M、N分别是AB、AC的中点,D是BC的中点,MN与AD交于点F,求.17．已知点A(4,0),B(5,5),C(2,6),AC与OB的交点为P,求交点P的坐标.参考答案1．A=(-5,-1)-(3,-2)=(-8,1).2．B设(-1,2)=x(1,1)+y(1,-1),则.3．D存在x∈R，使=x，∴得λ1λ2=1.4．A设b＝（x,y）,由a·b=|a||b|cosa,b得:x-2y=x-2y=-15,观察知只有A项正确.5．D如图4观察与e必相反，∴λ<0,排除选项A、C.l的方向向量e=知，方向向上且ke=-,设l:y=-x3x+4y=0,图4则A到l的距离d==1,且OA=.由勾股定理知OA′==2.∴λ=-2.6．B.7．CAB∥DC，|A