专题考案(4)平面向量板块 第1课 向量的坐标表示.doc

5专题考案(4)向量板块第1课向量的坐标表示(时间：90分钟满分：100分)题型示例已知点O是△ABC内一点∠AOB=150°∠BOC=90°设=a=b=c且|a|=2|b|=1|c|=3试用a和b表示c.分析本例是用平面内两个不共线的向量表示同一平面内的另一个向量.根据平面向量的基本定理有c=λ1a+λ2b当a、b、c的坐标已知时该式实际上是一个关于λ1、λ2的二元一次方程组由此可确定λ1、λ2这也是解决本题的一个重要思路.解：如图1所示以点O为原点为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系.由三角函数的定义得B(cos150°sin150°)图1C(3cos240°3sin240°)即B(-)C(--).∴a=(20)b=(-)c=(--).设c=λ1a+λ2b(λ1λ2∈R)则得(--)=λ1(20)+λ2(-)=(2λ1-λ2λ2).∴解得λ1=-3λ2=-3.∴c=-3a-3b.一、选择题(8×3′＝24′)1．已知向量=(3-2)=(-5-1)则等于()A.(-81)B.(8-1)C.(43)D.(-3-4)2．若向量a=(11)b=(1-1)c=(-12)则c等于()A.-a+bB.a-bC.a-bD.-a+b3．若a、b是不共线的两个向量且=λ1a+b=a+λ2b(λ1、λ2∈R)则A、B、C三点共线的充要条件是()A.λ1=λ2=-1B.λ1=λ2=1C.λ1λ2+1=0D.λ1λ2-1=04．若平面向量b与向量a=(1-2)的夹角是180°且|b|=3则b等于()A.(-36)B.(3-6)C.(6-3)D.(-63)5．已知平面上直线l的方向向量e=点O(00)和A(1－2)在l上的射影分别是O′和A′则=λe其中λ为()A.B.C.2D.-26．已知a=(-13)b=(x-1)且a∥b则x等于()A.3B.C.-3D.-7．如图2在梯形ABCD中AB∥DC且|AB|=λ|DC|图2若=a=b则等于()A.λa+bB.a+λbC.a+bD.a+b8．已知点A(23)B(-26)C(66)D(103)上的ABCD为顶点的四边形是()A.梯形B.邻边不等的平行四边形C.菱形D.两组对边均不平行的四边形二、填空题(3×4′＝12′)9．已知a=(3-2)b=(-4-3)c=(-52)且c=2a+b-3γ则γ=.10．已知a=(62)b=(-4-)直线l过点A(3-1)且与向量a+2b垂直则直线l的方程为.11．已知向量a=(cosθsinθ)向量b=(-1)则|2a-b|的最大值是.三、解答题(4×10′＋2×12′＝64′)12．已知向量a=(x2+y2xy)b=(52)若a=b求x、y．13．用向量方法证明：半径和圆心距均为1的两个圆⊙O1、⊙O2在第一个圆的圆周上任取一点A在第二个圆的圆周上取关于两圆连心线对称的两个点B1、B2.求证：≥2并指明等号成立的条件.证明：如图3建立直角坐标系设∠AO1x=α(0≤α<2π)∠B1O2x=β(0<β<π)则∠xO2B2=-β又|O1O2|=1则点A、B1、B2三点坐标分别为A()、B1()、B2()图3∴=()=().∴||2=||2=.从而=∴≥2且当时取等号.14．试判断点A(0-3)B(1-1)C(21)是否共线.15．平面内给定三个向量a=(32)b=(-12)c=(41)解答下列问题:(1)求3a+b-2c;(2)求满足a=mb+nc的实数mn;(3)若(a+kc)∥(2b-a)求实数k;(4)设d=(xy)满足(d-