专题考案(4)平面向量板块 第2课 向量的数量积.doc

5专题考案(4)向量板块第2课向量的数量积(时间：90分钟满分：100分)题型示例已知|a|=3|b|=2a与b的夹角为120°问k为何值时两向量ka-b与a+2b互相垂直?解设a=(30)则b=(2cos120°2sin120°)=(-1).于是ka-b=(3k+1-)a+2b=(12).∵(ka-b)⊥(a+2b)∴(3k+1)×1+(-)×2·=0.解得k=.∴当k=时向量ka-b与a+2b互相垂直.点评向量的坐标运算并不一定非要题目事先给定坐标只要不失一般性完全可以像本题那样“构造”坐标.强化向量的坐标运算意识可以帮助我们把一个抽象问题迅速具体化.其实向量的坐标运算提供了一种把其他运算转化为纯数学运算的有力途径尤其是碰到几何问题时.一、选择题(7×3′＝21′)1．已知abc为非零的平面向量甲：a·b=a·c乙：b=c则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2．已知ab均为单位向量它们的夹角为60°那么|a+3b|等于()A.B.C.D.43．在ABCD中AC=BD=周长为18则这个平行四边形的面积为()A.16B.17C.18D.324．若向量a与b的夹角为60°|b|=4(a+2b)·(a-3b)=-72.则向量a的模是()A.2B.4C.6D.125．下列各向量中与a＝(32)垂直的向量是()A.b=(3－2)B.b=(23)C.b=(-46)D.b=(-32)6．已知a⊥b|a|=2|b|=3且3a+2b与λa-b垂直则λ等于()A.B.-C.±D.17．已知mn是夹角为60°的两个单位向量则a=2m+n和b=-3m+2n的夹角是()A.30°B.60°C.120°D.150°二、填空题(5×3′＝15′)8．已知A(13)、B(24)、C(56)则=.9．已知=0的夹角为.10．已知e为单位向量|a|=4a与e的夹角为π则a在e方向上的投影是.11．已知a=(43)b=(-12)则a与b的夹角为.12．平面向量ab中已知a=(4-3)|b|=1且a·b=5则向量b=.三、解答题(4×10′＝40′)13．已知|a|=4|b|=5当(1)a∥b;(2)a⊥b;(3)a与b的夹角为60°时分别求a与b的数量积.14．求证:三角形ABC的三条高线AD、BE、CF交于一点H.15．已知向量a=(11)b=(10)c满足a·c=0且|a|=|c|b·c>0.(1)求向量c;(2)若映射f:(xy)→(x1y1)=xa+yc求映射f下(12)的原象.16．设O是△ABC的外心H是三角形内一点且求证：H是△ABC的垂心.四、思考与讨论(2×12′＝24′)17．已知a=(-1)b=().(1)若存在不同时为零的实数k和t使x=4a+(t2-3)by=-ka+tb且x⊥y求k=f(t)的解析式；图1(2)确定f(t)的单调区间．18．如图1在Rt△ABC中已知BC=a若长为2a的线段PQ以点A为中点问的夹角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值.参考答案1．Ba·b=a·ca·(b-c)=0a与(b-c)垂直或b-c=0.故甲乙反过来若b=ca·b=a·c即乙甲故甲是乙的必要非充分条件.2．C|a+3b|2=(a+3b)2=a2+6a·b+9b2=|a|2+6|a||b|cos〈ab〉+9|b|2∵|a|=1|b|=1〈ab〉=60°∴原式=1+6×1×1×cos60°+9=13∴|a+3b|=.3．A∵2=9∴=4×5×4．C(a+2b)·(a-3b)=|a|2-a·b-6|b|2=-72∴|a|2-|a|·|b|·cos60°-6|b|2=-72.∴|b|=4代入上式解得:|a|=6(∵|a|>0).5．C验证a·b=0即可.6．A(3a+2b)(λa-b)=0又a·b=0∴3λ|a|2-2|b|2=03λ×4-2×9=0λ=.7．C不妨