高中高三数学质量检测理科试题.doc

2010届南海区普通高中高三教学质量检测数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分共40分）题号12345678答案BDCDDBCB二、填空题（每题5分共30分）9．10．11．12．13．14．三、解答题:本大题共6小题满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分12分）解:……………………………………4分（Ⅰ）函数的最小正周期值域为;……………………………………6分所有点的横坐标缩短为原来的图象向左平移个单位（Ⅱ）变换过程如下:纵坐标不变图象向左平移个单位所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变另解:1551601651701751801851901950.0080.0160.040.06身高(cm)频率组距O0.012（以上每一个变换过程均为3分.）……………………………………………12分16．（本题满分12分）解:（Ⅰ）由直方图得前五组频率为…………2分后三组频率为这所学校高三男生身高在180cm以上(含180cm的人数)为（人）…………………………………4分（Ⅱ）由直方图得第八组频率为人数为（人）后三组人数为(人)设第六组人数为则第七组人数为又∴所以第六组人数为人第七组人数为人……………………6分频率分别等于．分别等于（画图如上）………………………8分(Ⅲ)由（Ⅱ）知身高在内的人数为人设为、、、身高在内的人数为人设为、若时有、、、、、共种情况；若时有共1种情况；若和内时有、、、、、、、共8种情况．所以基本事件总数为种………………………………………………………………10分第17题图xyzD事件“”所包含的基本事件个数有种∴……………12分另解:…………………………12分17．（本题满分14分）解:如图建立坐标系……………………………………………1分（Ⅰ）证明:设则……………………………………3分所以因为所以.………………………………………5分(Ⅱ)①三棱锥的体积当且仅当时取得最大值………8分过作于连可知所以是二面角的平面角.在直角三角形中所以.…………11分②当时取得最大值此时都是的中点知∥∥.根据公理知:确定一个平面所以、、、四点共面.…………………………14分18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）设的公比为由得…………………………………2分当时这与矛盾故舍去；当时故符合题意.……………………………………3分从而数列的前项和……………………………………………………5分(Ⅱ)设数列的公差为由得又解得所以;…………………………………………………………………8分(Ⅲ)组成以为公差的等差数列所以………………………………………………………………9分组成以为公差的等差数列所以……………………………………………………………10分………………………………………………12分所以对于任意正整数当时；当时；当时.………………………14分19．（本题满分14分）解:（Ⅰ）当时当故函数在上是增函数．………………………………………………………………………3分(Ⅱ)当.………………………………4分若在上非负（仅当时）故函数在上是增函数此时．……………………………………………………………………………5分若当时；当时此时是减函数；当时此时是增函数．故……7分若在上非正（仅当时）故函数在上是减函数此时．………………………………………………………………8分综上可知当时的最小值为1相应的x值为1；当时的最小值为相应的x值为；当时的最小值为相应的值为……………………………………………9分(Ⅲ)不等式可化为．∵∴且等号不能同时取所以即因而()…10分令（）又……………………………………11分当时…………………………………………………12分从而（仅当x=1时取等号）所以在上为增函数………………………………13分故的最小值为所以实数的取值范围是……………………………………14分20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由条件知……………………………………………………………………1分直线的方程为………………………………………………………………………2分由条件知直线的方程为…………………………………4分解方程组得所以点的坐标为………7分(Ⅱ)由得…………………………………………………………………10分当时不存在两个定点使点到这两点的距离的和为定值;…………………………………11分当