高中高三质量检测理科数学试题.doc

2010届南海区普通高中高三教学质量检测试题数学(理科)本试卷,20小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案选项涂在答题卡相应的位置处.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式:棱锥的体积公式,其中是底面面积,是高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设全集,,,则A．B．C．D．2．已知为虚数单位,则复数等于A．B．C．D．3．若且,则向量与的夹角为A.B.C.D.4．到定点其中的距离等于到定直线的距离的轨迹方程为A.B.C.D.5．已知下列四个命题：①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直；④若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直；其中真命题的序号是A．①②B．②③C．②④D．③④6．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的导函数的图象不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限211俯视图正视图左视图222第7题图7．已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位:cm），则这个三棱锥的体积是A.cm3B.cm3C.cm3D.cm38.在直线所围成的区域中做投针试验,则针落在区域内的概率是A.B.C.D.第9题图开始i=1，m=0，s=0输出s结束i=i+1m=m+1s=s+1/(m*i)是否二、填空题:本大共6小题,每小题5分，满分30分）9.一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为_________.10.设等比数列的公比,前项和为,则=__.11.若点分别是圆上的动点，则的最大值为.12.展开式中的系数是.13.不等式组所表示的平面区域的面积为.14．已知是上的奇函数,当时,,则的解析式为.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分12分）已知函数,.(Ⅰ)求的最小正周期以及的值域;(Ⅱ)如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象,写出变换过程.第16题图1551601651701751801851901950.0080.0160.040.06身高(cm)频率组距O16．（本题满分12分）从某学校高三年级共名男生中随机抽取名测量身高,据测量被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组、第二组、…第八组,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.(Ⅰ)估计这所学校高三年级全体男生身高cm以上(含cm)的人数；(Ⅱ)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为，求满足的事件概率.第17题图17．（本题满分14分）如图,在棱长为的正方体中,分别是棱上的动点,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当三棱锥的体积取得最大值时,①求二面角的正切值;②证明:、、、四点共面.18．（本题满分14分）已知是等比数列,,;是等差数列,,.(Ⅰ)求数列的前项和的公式；(Ⅱ)求数列的通项公式；(Ⅲ)设,,其中,试比较与的大小,并证明你的结论.19．（本题满分14分）已知函数(为实常数).(Ⅰ)若,求证:函数在上是增函数;(Ⅱ)求函数在[1,e]上的最小值及相应的x值；(Ⅲ)若存在x∈[1,e]，使得≤成立,求实数的取值范围.20．（本题满分14分）y1OxACEFAiBiPi第20题图如图,.若将线段进行等分,从左到右的分点分别记为…,…;线段也进行等分,从上往下的分点分别记为…,…,连结…,…;…,…,其中与的交点是.(Ⅰ)求点的坐标;(Ⅱ)问是否存在两个定点，使点到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.