高中数学集合的基本运算合作与讨论 新课标 人教版 必修1A 试题.doc

集合的基本运算合作与讨论本节首先通过几个简单的例子引出了并集、交集和补集的概念在概念的学习中要结合图形抓住概念中的关键词“或”“且”“非掌握有关集合的术语和符号、简单的性质和推论并会正确地表示一些简单的集合．利用数形结合的思想将满足条件的集合用文氏图或数轴一一表示出来从而求集合的交集、并集、补集这是既简单又直观且是最基本、最常见的方法要注意灵活运用．关于集合的交并补运算我们来看这样一个例题．【例】已知集合U＝｛x∈R｜1＜x≤7｝A＝｛x∈R｜2≤x＜5｝B＝｛x∈R｜3≤x＜7｝．求：（1）（A）∩（B）；（2）（A∩B）；（3）（A）∪（乙B）；（4）（A∪B）．．利用数形结合的思想将满足条件的集合在数轴上一一表示出来从而求集合的交集、并集、补集既简单又直观这是最基本最常见的方法．本例题可先在数轴上画出集合U、A、B然后求出A∩BA∪BAB就能逐一写出各小题的结果有条件的还可以设计多媒体教学课件展现这一全过程．解：利用数轴工具。画出集合U、A、B的示意图如下图．可以得到A∩B＝｛x∈R｜3≤x＜5｝A∪B＝｛x∈R｜2≤x＜7｝A＝｛x∈R｜1＜x＜2｝∪｛x｜5≤x≤7｝B＝｛x∈R｜＜x＜3｝∪｛7｝．从而可求得（1）（A）∩（B）；｛x∈R｜1＜x＜2｝∪｛7｝．（2）（A∪B）＝｛x∈R｜1＜x＜2｝∪｛7｝．（3）（A）∪（B）＝｛x∈R｜1＜x＜3｝∪｛x∈R｜5≤x≤7｝．（4）（A∩B）＝｛x∈R｜1＜x＜3｝∪｛x∈R｜5≤x≤7｝．认真观察不难发现：（A∪B）＝（A）∩（B）；（A∩B）＝（A）∪（B）．这个发现是偶然的呢?还是具有普遍的意义呢?为了提高学生分析问题和解决问题的能力培养他们探索研究的思维品质和创新意识同时也让学生体验数形结合思想方法解题的要领和重要性我们可以做两方面的工作：（1）让学生自己编拟一道集合运算的例题并验证上述等式是否成立；（2）设计一套韦恩图来验证上述等式（有条件的可设计一多媒体课件来展示并验证）．第（1）方面的工作让学生自己尝试我们来做第（2）方面的工作．我们来看四个图：（1）（2）（3）（4）细心观察、领会我们能够看出：图（1）的阴影部分是A∩B；图（2）的阴影部分是B∩（A）；图（3）的阴影部分是A∩（B）；图（4）的阴影部分是（A∪B）或者是（A）∩（B）．从图（4）我们已经得到（A∪B）＝（A）∩（B）；从图（1）我们也可得到（A∩B）＝（A）∪（B）．一般地对于任意集合A、B下列等式成立．（1）（A∩B）＝（A）∪（B）；（2）（A∩B）＝（A）∩（B）．这就是著名的德·摩根定律它可以叙述为：A、B交集的补集等于A、B的补集的并集；A、B并集的补集等于A、B的补集的交集．德·摩根德·摩根A（AugustusDeMorgan1806～1871）英国数学家、逻辑学家．1806年6月27日出生于印度的马都拉．1871年3月18日卒于伦敦．1823年入剑桥大学三一学院学习1827年毕业．后在伦敦大学学院任数学教授（1828～1831；1836～1866）．1865年参加筹备伦敦数学会并于1866年任会长．他认为：代数学实际上是一系列“运算”这种“运算”能在任何符号（不一定是数字）的集合上根据一定的公设来进行．这一新的数学思想使代数得以脱离算术的束缚．德·摩根在分析学方面给出了形如的级数的收敛性判别准则即设e＝则当e＞1时级数收敛当e≤1时级数发散．在逻辑学方面德·摩根首创了关系逻辑的研究．他提出了论域概念并用代数方法来研究逻辑演算建立了著名的德·摩根律即（A∩B）＝（A）∪（B）（A∪B）＝（A）∩（B）。他还分析了关系的种类和性质研究了关系命题和关系推理得到了一些逻辑规律和定理从而突破了古典的主谓逻辑的局限性这对其后数理逻辑的发展有一定的影响．德·摩根撰写了不少算术、代数、三角等方面的教材他在分析学和逻辑学方面的主要著作有《微积分学》（1842）、《形式逻辑》（1847）等．摘自《中国大百科全书数学卷》规律总结集合运算的几个常用结论：1．A∪B＝BABA∩B＝B=BA；2．A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）；A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；3．德·摩根定律：（A∩B）＝（A）∪（B）（A∪B）＝（A）∩（B）；4．card（A∪B）＝card（A）＋card（B）－card（A∩B）；card（A∪B∪C）＝card（A）＋card（B）＋card（C）－card（A∩B）－card（A∩C）－card（B∩C）＋card（A∩B∩C）；c