高中数学奥林匹克竞赛训练题(197)(无答案) 试题.doc

江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（197）（无答案）第一试填空题（每小题8分共64分）设.若则的取值范围是.已知直线与抛物线交于两点过的圆与抛物线交于另外两个不同的点.则直线的倾斜角的余弦值为.在内的最大值为.称的一个全排列为“好排列”：满足存在唯一的使得.若好排列的个数为则.在四面体中已知且.则最大值的取值范围是.设为等差数列且.则项数的最大值为.已知满足则.用表示不超过实数的最大整数令.则满足的所有自然数的平方和为.二、解答题（共56分）9.（16分）在正项数列中其前项和满足.令.证明：对于任意的均有.10.（20分）已知曲线是以原点为中心、和分别为左和右焦点的椭圆曲线是以为顶点、为焦点的抛物线为曲线与的交点且为钝角过点作一条与轴不垂直的直线分别与曲线依次交于四点其中点在曲线上点在曲线上.设为的中点为的中点.求的值.11.（20分）设为任意三角形的两个内角.若存在使得不等式成立求实数的取值范围.加试（40分）如图1为锐角的垂心点分别在边上直线与的延长线交于点直线与的延长线交于点为的外心.证明：；若点与在直线的同侧且三点共线则为正三角形.二、（40分）设.求最大的实数使得对任意满足的实数有.三、（50分）设为有理数且与为相等的整数.证明：存在整数满足其中.四、(50分)设为集合的任意三个元子集且.问：是否存在使得其中某两个数的和等于第三个数？